【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),B(b,0),C(b,-2a).且+|b-l|=0.CDAB,ADBC

(1)直接寫(xiě)出B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo):B 、C 、D ;

(2)如圖1,P(3,10),點(diǎn)E,M在四邊形ABCD的邊上,且E在第二象限.若PEM是以PE為直角邊的等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo),并對(duì)其中一種情況計(jì)算說(shuō)明;

(3)如圖2,F(xiàn)y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)F的直線jx軸,BH平分∠FBA交直線j于點(diǎn)H.GBF上的點(diǎn),且∠HGF=FAB,F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)中FG的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,求出變化范圍;若不變,求出定值.

【答案】(1)(1,0),(1,8),(-4,8);(2)點(diǎn)E坐標(biāo)(-1,8)(-4,7);(3)不發(fā)生變化.

【解析】

(1)根據(jù)題意可求a=-4,b=1,可得A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo),由題意可證四邊形ABCD是矩形,可求CD=AB=5,AD=BC=8,即可求點(diǎn)D坐標(biāo);

(2)分點(diǎn)ECD上,點(diǎn)EAD上討論,通過(guò)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì),可求點(diǎn)E坐標(biāo);

(3)點(diǎn)HHRBF于點(diǎn)R,通過(guò)證HFR≌△FBOHRG≌△FOA,可得RF=1,RG=4,即可求FG=3,則點(diǎn)F在運(yùn)動(dòng)中FG的長(zhǎng)度不發(fā)生變化.

(1)+|b-l|=0,

b=1,a=-4,

A(-4,0),B(1,0),C(1,8),

BCAB,AB=5,BC=8,

CDAB,ADBC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,且BCAB

∴四邊形ABCD是矩形,

AD=BC=8,CD=AB=5

D(-4,8)

(2)如圖,若點(diǎn)ECD上時(shí),過(guò)點(diǎn)EENy軸,過(guò)點(diǎn)MMNENN,過(guò)點(diǎn)PPHEN于點(diǎn)H,

∵∠PEH+HPE=90°,PEH+MEN=90°,

∴∠MEN=HPE,且PE=EM,PHE=MNE=90°,

∴△PHE≌△ENM(AAS)

PH=EN,HE=MN=2,

CEEN,MNEN,DCB=90°,

∴四邊形MNEC是矩形,

CE=MN=2,且點(diǎn)C(1,8)

∴點(diǎn)E坐標(biāo)(-1,8)

如圖,若點(diǎn)EAD上,過(guò)點(diǎn)PPHAD,交AD的延長(zhǎng)線于H,

∵∠PEH+AEM=90°,PEH+HPE=90°

∴∠HPE=AEM,且PE=EM,PHE=EAM=90°

∴△PHE≌△EAM(AAS)

AE=PH=7

∴點(diǎn)E坐標(biāo)(-4,7)

(3)不發(fā)生變化,

如圖,過(guò)點(diǎn)HHRBF于點(diǎn)R,

BH平分∠ABF,

∴∠FBH=ABH,

FHAB,

∴∠FHB=ABH,HFR=ABF,

∴∠FHB=FBH,

HF=FB,且∠HFR=ABF,FOB=HRF,

∴△HFR≌△FBO(AAS)

RF=OB=1,HR=FO,

∵∠HGF=FAB,HR=FO,HRG=AOF=90°,

∴△HRG≌△FOA(AAS),

RG=AO=4,

FG=RG-RF=4-1=3,

∴點(diǎn)F在運(yùn)動(dòng)中FG的長(zhǎng)度不發(fā)生變化.

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(1)如果點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),α,β,γ之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

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