Question

17．為了盡快的適應(yīng)中招體考項(xiàng)目，現(xiàn)某校初二（1）班班委會(huì)準(zhǔn)備籌集1800元購(gòu)買A、B兩種類型跳繩供班級(jí)集體使用．
（1）購(gòu)買A種跳繩的資金不少于B種跳繩資金的2倍，問最多用多少資金購(gòu)買B種跳繩？
（2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，初二（1）班有25人自愿參與購(gòu)買，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情況后，把體考后閑置的跳繩贈(zèng)送了若干給初二（1）班，這樣只需班級(jí)共籌集1350元．經(jīng)初二（1）班班委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與購(gòu)買的學(xué)生在25人的基礎(chǔ)上增加了2a%．則每生平均交費(fèi)在72元基礎(chǔ)上減少了1.25a%，求a的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)買A種跳繩的為x元，則購(gòu)買B種跳繩的有（1800-x）元，利用“購(gòu)買A種跳繩的資金不少于B種跳繩資金的2倍”，列出不等式求解即可；
（2）根據(jù)“自愿參與購(gòu)買的學(xué)生在25人的基礎(chǔ)上增加了2a%，”可得人數(shù)為25（1+2a%）．根據(jù)“每生平均交費(fèi)在72元基礎(chǔ)上減少了1.25a%”可得每生平均交費(fèi)：72（1-1.25a%），再根據(jù)“只需班級(jí)共籌集1350元”，列出方程求解即可．

解答 解：（1）設(shè)用于購(gòu)買A種跳繩的為x元，則購(gòu)買B種跳繩的有（1800-x）元，
根據(jù)題意得：x≥2（1800-x），
解得：x≥1200，
∴x取得最小值1200時(shí)，1800-x取得最大值600，
答：最多用600元購(gòu)買B種跳繩；

（2）根據(jù)題意得：25（1+2a%）×72（1-1.25a%）=1350，
令a%=m，
則整理得：10m²-3m-1=0，
解得：m=0.5或a=-0.2（舍去），
∴a=50
所以a的值是50．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出等量關(guān)系和不等關(guān)系，難度不大．