【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn),連接CD,過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作AE⊥AC交DH的延長線于點(diǎn)E.
(1)求線段DE的長度;
(2)如圖2,試在線段AE上找一點(diǎn)F,在線段DE上找一點(diǎn)P,且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn),求當(dāng)△CPF的周長最小時(shí),△MPF面積的最大值是多少;
(3)在(2)問的條件下,將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′,將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″,記在平移過稱中,直線F′P′與x軸交于點(diǎn)K,則是否存在這樣的點(diǎn)K,使得△F′F″K為等腰三角形?若存在求出OK的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)2 ;(2) ;(3)見解析.
【解析】分析:(1)根據(jù)解析式求得C的坐標(biāo),進(jìn)而求得D的坐標(biāo),即可求得DH的長度,令y=0,求得A,B的坐標(biāo),然后證得△ACO∽△EAH,根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得EH的長,進(jìn)繼而求得DE的長;
(2)找點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)N(4,),找點(diǎn)C關(guān)于AE的對稱點(diǎn)G(-2,-),連接GN,交AE于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)P,即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí),△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線GN的解析式:y=x-;直線AE的解析式:y= -x-,過點(diǎn)M作y軸的平行線交FH于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)M(m,-m+m+),則Q(m,m-),根據(jù)S△MFP=S△MQF+S△MQP,得出S△MFP= -m+m+,根據(jù)解析式即可求得,△MPF面積的最大值;
(3)由(2)可知C(0,),F(xiàn)(0,),P(2,),求得CF=,CP=,進(jìn)而得出△CFP為等邊三角形,邊長為,翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″,且F′F″=4,然后分三種情況討論求得即可.
本題解析:(1)對于拋物線y=﹣x2+x+,
令x=0,得y=,即C(0,),D(2,),
∴DH=,
令y=0,即﹣x2+x+=0,得x1=﹣1,x2=3,
∴A(﹣1,0),B(3,0),
∵AE⊥AC,EH⊥AH,
∴△ACO∽△EAH,
∴=,即=,
解得:EH=,
則DE=2;
(2)找點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)N(4,),找點(diǎn)C關(guān)于AE的對稱點(diǎn)G(﹣2,﹣),
連接GN,交AE于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)P,即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí),△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,
直線GN的解析式:y=x﹣;直線AE的解析式:y=﹣x﹣,
聯(lián)立得:F (0,﹣),P(2,),
過點(diǎn)M作y軸的平行線交FH于點(diǎn)Q,
設(shè)點(diǎn)M(m,﹣m2+m+),則Q(m, m﹣),(0<m<2);
∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+,
∵對稱軸為:直線m=<2,開口向下,
∴m=時(shí),△MPF面積有最大值: ;
(3)由(2)可知C(0,),F(xiàn)(0,),P(2,),
∴CF=,CP==,
∵OC=,OA=1,
∴∠OCA=30°,
∵FC=FG,
∴∠OCA=∠FGA=30°,
∴∠CFP=60°,
∴△CFP為等邊三角形,邊長為,
翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″,且F′F″=4,
1)當(dāng)K F′=KF″時(shí),如圖3,
點(diǎn)K在F′F″的垂直平分線上,所以K與B重合,坐標(biāo)為(3,0),
∴OK=3;
2)當(dāng)F′F″=F′K時(shí),如圖4,
∴F′F″=F′K=4,
∵FP的解析式為:y=x﹣,
∴在平移過程中,F′K與x軸的夾角為30°,
∵∠OAF=30°,
∴F′K=F′A
∴AK=4
∴OK=4﹣1或者4+1;
3)當(dāng)F″F′=F″K時(shí),如圖5,
∵在平移過程中,F″F′始終與x軸夾角為60°,
∵∠OAF=30°,
∴∠AF′F″=90°,
∵F″F′=F″K=4,
∴AF″=8,
∴AK=12,
∴OK=11,
綜上所述:OK=3,4﹣1,4+1或者11.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是的角平分線上一點(diǎn),過點(diǎn)作PC∥交于點(diǎn),于點(diǎn),若,,則=______________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)若一次函數(shù)與的圖象與軸分別相交于點(diǎn)、,求的面積.
(3)結(jié)合圖象,直接寫出時(shí)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)相向勻速行駛,當(dāng)乙車到達(dá)A地后,繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛,而甲車到達(dá)B地后立即掉頭,并保持原速與乙車同向行駛,經(jīng)過15小時(shí)后兩車同時(shí)到達(dá)距A地300千米的C地(中途休息時(shí)間忽略不計(jì)).設(shè)兩車行駛的時(shí)間為x(小時(shí)),兩車之間的距離為y(千米),y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí),乙車距A地_____千米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CA⊥AB,垂足為點(diǎn)A,AB=10,AC=5,射線BM⊥AB,垂足為點(diǎn)B,一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米秒的速度沿射線AN包括點(diǎn)A)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn),隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),且始終保持ED=CB,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)_____秒時(shí),△DEB與△BCA全等.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD邊長為4,現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn):拋擲一枚均勻的正四面體骰子(它有四個(gè)頂點(diǎn),各頂點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)分別是1至4這四個(gè)數(shù)字中一個(gè)),每個(gè)頂點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)是相同的,連續(xù)拋擲兩次,將骰子朝上的頂點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)中P點(diǎn)的坐標(biāo))第一次的點(diǎn)數(shù)作橫坐標(biāo),第二次的點(diǎn)數(shù)作縱坐標(biāo)).
(1)求P點(diǎn)落在正方形ABCD面上(含正方形內(nèi)部和邊界)的概率.
(2)將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位,則是否存在一種平移,使點(diǎn)P落在正方形ABCD
面上的概率為0.75;若存在,指出其中的一種平移方式;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=2.將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△A′B′C.
(1)求作:△A′B′C;
(2)求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長;
(3)求線段BB′的長;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn).將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合,連接BE、EC.
試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓心角為90°的扇形OAB中,半徑OA=2cm,C為的中點(diǎn),D、E分別是OA、OB的中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為_____cm2.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com