【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點上,點A,B的坐標分別是A(4,3)、B(4,1),把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C.
(1)畫出△A1B1C,直接寫出點A1、B1的坐標;
(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中,△ABC所掃過的面積.

【答案】
(1)解:所求作△A1B1C如圖所示:

由A(4,3)、B(4,1)可建立如圖所示坐標系,

則點A1的坐標為(﹣1,4),點B1的坐標為(1,4)


(2)解:∵AC= = = ,∠ACA1=90°

∴在旋轉(zhuǎn)過程中,△ABC所掃過的面積為:

S扇形CAA1+SABC

= + ×3×2

= +3.


【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角度找出點A、B的對稱點A1、B1的位置,然后順次連接即可,根據(jù)A、B的坐標建立坐標系,據(jù)此寫出點A1、B1的坐標;(2)用勾股定理得出AC的長度,在旋轉(zhuǎn)過程中,△ABC所掃過的面積為:S扇形CAA1+SABC計算即可。

【考點精析】認真審題,首先需要了解扇形面積計算公式(在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2)).

練習冊系列答案
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(1)這次被調(diào)查的學生共有人,在扇形統(tǒng)計圖中“D”對應的圓心角的度數(shù)為;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答).

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1)將紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形,則操作形成的折痕分別是線段_________________;___________

2)將紙片按圖3的方式折疊成一個疊合矩形,若,,求的長;

3)如圖4,四邊形紙片滿足,,,,小明把該紙片折疊,得到疊合正方形,請你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖,并求出的長.

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(1)求建設(shè)公司車隊載重量為8噸和10噸的卡車各有多少輛?

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【題目】為了更好的治理西流湖水質(zhì),保護環(huán)境,市治污公司決定購買 10 臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有 AB 兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格,月處理污水量如下表:

A

B

價格(萬元/臺)

a

b

處理污水量(噸/月)

240

200

經(jīng)調(diào)查:購買一臺 A 型設(shè)備比購買一臺 B 型設(shè)備多 2 萬元,購買 2 A 型設(shè)備比購買 3 B 型設(shè)備少 6 萬元.

1)求 ab 的值;

2)經(jīng)預算:市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過 105 萬元,你認為該公司 有哪幾種購買方案;

3)在(2)問的條件下,若每月要求處理西流湖的污水量不低于 2040 噸,為了節(jié) 約資金,請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

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