Question

為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表：

型號	占地面積 （單位：m2/個(gè) ）	使用農(nóng)戶數(shù) （單位：戶/個(gè)）	造價(jià) （單位：萬元/個(gè)）
A	15	18	2
B	20	30	3

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m²，該村農(nóng)戶共有492戶．
（1）滿足條件的方案共有幾種？寫出解答過程；
（2）通過計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢？

Answer 1

分析：（1）關(guān)系式為：A型沼氣池占地面積+B型沼氣池占地面積≤365；A型沼氣池能用的戶數(shù)+B型沼氣池能用的戶數(shù)≥492；
（2）由（1）得到情況進(jìn)行分析．

解答：解：（1）設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)，則建造B型沼氣池（20-x）個(gè)，
依題意得：

15x+20(20-x)≤365 18x+30(20-x)≥492

，
解得：7≤x≤9．
∵x為整數(shù)∴x=7，8，9，
所以滿足條件的方案有三種．

（2）
解法①：設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬元，則：
y=2x+3（20-x）=-x+60，
∴y隨x增大而減小，
當(dāng)x=9時(shí)，y的值最小，此時(shí)y=51（萬元）．
∴此時(shí)方案為：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)．

解法②：由（1）知共有三種方案，其費(fèi)用分別為：
方案一：建造A型沼氣池7個(gè)，建造B型沼氣池13個(gè)，
總費(fèi)用為：7×2+13×3=53（萬元）．
方案二：建造A型沼氣池8個(gè)，建造B型沼氣池12個(gè)，
總費(fèi)用為：8×2+12×3=52（萬元）．
方案三：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)，
總費(fèi)用為：9×2+11×3=51（萬元）．
∴方案三最省錢．

點(diǎn)評：此題是一道材料分析題，有一定的開放性，
（1）先根據(jù)“A型沼氣池占地面積+B型沼氣池占地面積≤365；A型沼氣池能用的戶數(shù)+B型沼氣池能用的戶數(shù)≥492”列出不等式；然后根據(jù)實(shí)際問題中x取整數(shù)確定方案；
（2）根據(jù)（1）中方案進(jìn)行計(jì)算、比較即可得最省錢方案．