Question

設(shè)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊上的高為h，斜邊長(zhǎng)為c，則以c+h，a+b，h為邊構(gòu)成的三角形的形狀是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   銳角三角形
3. C.
   鈍角三角形
4. D.
   不能以a，b，c的大小確定形狀

Answer 1

A
分析：本題要先分析所給三邊的大小關(guān)系，然后驗(yàn)證較小兩邊的平方和是否等于較大邊的平方，若等于，則三角形是直角三角形，若不等于，則該三角形不是直角三角形．
解答：∵a，b是直角三角形的兩條直角邊
∴a²+b²=c²
又∵h(yuǎn)是斜邊上的高，c是斜邊長(zhǎng)
∴ch=ab
∴h²+（a+b）²=h²+a²+b²+2ab=h²+c²+2ch
而（c+h）²=c²+2ch+h²
∴h²+（a+b）²=（c+h）²
∴三角形是直角三角形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是利用勾股定理的逆定理證明直角三角形，解題問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證得較小兩邊的平方和等于較大邊的平方．