如圖所示,在△ABC中,PG為BC邊的垂直平分線.且∠PBC=
12
∠A,BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D,CP的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)E.求證:BE=CD.
分析:作BF⊥CE于F點(diǎn),CM⊥BD于M點(diǎn).證明Rt△BEF≌Rt△CDM.易證Rt△PBF≌Rt△PCM,得到BF=CM;由于∠A=∠BPE,在四邊形ADPE中,根據(jù)內(nèi)角和定理可得∠BEF=∠CDM,所以Rt△BEF≌Rt△CDM.得證.
解答:證明:證明:作BF⊥CE于F點(diǎn),CM⊥BD于M點(diǎn),
則∠PFB=∠PMC=90°.
∵PG是BC的垂直平分線,
∴PB=PC.
在△PBF和△PCM中,
∠PFB=∠PMC 
∠BPF=∠CPM 
PB=PC 
,
∴△PBF≌△PCM(AAS),
∴BF=CM;
∵PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB=
1
2
∠BPE.
∵∠PBC=
1
2
∠A,
∴∠A=∠BPE.
∴∠EPD+∠BPE=∠EPD+∠A=180°,
∴∠AEP+∠ADP=180°.
又∠AEP=∠BEF,∠ADP+∠CDM=180°,
∴∠BEF=∠CDM.
在△BEF和△CDM中,
∠BEF=∠CDM 
∠BFE=∠CMD 
BF=CM 
,
∴△BEF≌△CDM(AAS).
∴BE=CD.
點(diǎn)評(píng):此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意構(gòu)造全等三角形是關(guān)鍵,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,∠A=47°,∠C=77°,DE∥BC,BF平分∠ABC,BF交DE于點(diǎn)F,求∠BFE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AE,CF.
求證:(1)四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)FG•BE=CE•AE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

15、如圖所示,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AB和AC,交BC于D、E,若∠DAE=50°,則∠BAC=
115
度,若△ADE的周長(zhǎng)為19cm,則BC=
19
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,DE是邊AB的垂直平分線,交AB于E,交AC于D,若△BCD的周長(zhǎng)為18cm,△ABC的周長(zhǎng)為30cm,那么BE的長(zhǎng)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,BC=7cm,AB=25cm,AC=24cm,P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)C),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s;Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)A),運(yùn)動(dòng)速度為5cm∕s,若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng),請(qǐng)解答下面的問(wèn)題,并寫(xiě)出主要過(guò)程.
(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm?
(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,△PCQ面積為15cm2?

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同步練習(xí)冊(cè)答案