【題目】(1)如圖1,銳角△ABC中,分別以AB、AC為邊向外作等邊△ABE和等邊△ACD,連接BD,CE,試猜想BD與CE的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【深入探究】
(2)如圖2,△ABC中,∠ABC=45°,AB=5cm,BC=3cm,分別以AB、AC為邊向外作正方形ABNE和正方形ACMD,連接BD,求BD的長(zhǎng).
(3)如圖3,在(2)的條件下,以AC為直角邊在線(xiàn)段AC的左側(cè)作等腰直角△ACD,求BD的長(zhǎng).
【答案】(1)BD =CE,理由見(jiàn)解析;(2)BD長(zhǎng)是cm; (3) BD長(zhǎng)是(-3)cm.
【解析】試題分析:(1)證明△EAC與△BAD全等即可得證;
(2)連接EC、EB,通過(guò)證明△EAC與△BAD 全等,得到BD=CE.由勾股定理可得EC的長(zhǎng),從而可得BD長(zhǎng);
(3)如圖,在線(xiàn)段AC的右側(cè)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB于A,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,通過(guò)證明△EAC與△BAD全等,從而得BD=CE,從而求得BD長(zhǎng).
試題解析:(1)BD =CE.
理由:∵△ABE和△ACD都是等邊三角形,∴∠BAE=∠CAD=60°,AE=AB,AC=AD,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD, ∴△EAC≌△BAD (SAS) ,∴BD=CE.
(2)如圖,連接EC、EB.
在正方形ABNE和正方形ACMD中
∵,AE=AB ,∠BAE=,∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,∴△EAC≌△BAD (SAS) ,∴BD=CE.
∵AE=AB=5,∴BE=, ∠ABE=∠AEB=45.
又∵∠ABC=45,∴∠ABC+∠ABE=45+45=90, ∴EC===,
∴BD=CE= (cm).
答:BD長(zhǎng)是cm.
(3)如圖,在線(xiàn)段AC的右側(cè)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB于A,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,
∴∠BAE=90,
又∵∠ABC=45,∴∠E=∠ABC=45,∴AE=AB=5,BE==.
又∵∠ACD=∠ADC=45 ,∴∠BAE= ∠DAC=90, ∴∠BAE∠BAC=∠DAC∠BAC,
即∠EAC=∠BAD,∴△EAC≌△BAD (SAS) , ∴BD=CE.
∵BC=3,∴BD=CE=(-3)(cm).
答:BD長(zhǎng)是(-3)cm.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家推行“節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟(jì)”政策后,某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求.若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍,每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬(wàn)元,每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于90萬(wàn)元.已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x(套)與每套的售價(jià)(萬(wàn)元)之間滿(mǎn)足關(guān)系式,月產(chǎn)量x(套)與生產(chǎn)總成本(萬(wàn)元)存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
(1)求月產(chǎn)量x的范圍;
(2)如果想要每月利潤(rùn)為1750萬(wàn)元,那么當(dāng)月產(chǎn)量應(yīng)為多少套?
(3)如果每月獲利潤(rùn)不低于1900萬(wàn)元,當(dāng)月產(chǎn)量x(套)為多少時(shí),生產(chǎn)總成本最低?并求出此時(shí)的最低成本.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照,其中甲必須站在正中間,并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起,則不同的站法有( )
A.240種
B.192種
C.96種
D.48種
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線(xiàn)y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)如圖,點(diǎn)E是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BEC面積最大時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值?
(3)在(2)的結(jié)論下,過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)M,連接AM,點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn),在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三角形紙片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,求△ADE的周長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=1,OC=2,點(diǎn)D在邊OC上且OD=1.25.
(1)求直線(xiàn)AC的解析式.
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,直線(xiàn)PD與矩形對(duì)角線(xiàn)AC交于點(diǎn)M,使得△DMC為等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)拋物線(xiàn)y=-x2經(jīng)過(guò)怎樣平移,才能使得平移后的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)E(點(diǎn)E在y軸正半軸上),且△ODE沿DE折疊后點(diǎn)O落在邊AB上O/處?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】單項(xiàng)式﹣2ab3的系數(shù)和次數(shù)分別是( )
A. ﹣2,3B. 2,3C. ﹣2,4D. 2,4
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com