(2012•定邊縣模擬)已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①abc>0;②a+b+c=2;③a<
1
2
;④b>1.其中正確的結(jié)論是( 。
分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
解答:解:①∵拋物線的開口向上,∴a>0,
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上,∴c<0,
∵對稱軸為x=-
b
2a
<0,∴a、b同號,即b>0,
∴abc<0,
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

②當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為2,
∴a+b+c=2;
故本選項(xiàng)正確;

③∵對稱軸x=-
b
2a
>-1,
解得:
b
2
<a,
∵b>1,
∴a>
1
2

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

④當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)值<0,
即a-b+c<0,(1)
又a+b+c=2,
將a+c=2-b代入(1),
2-2b<0,
∴b>1
故本選項(xiàng)正確;
綜上所述,其中正確的結(jié)論是②④;
故選D.
點(diǎn)評:二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定:
(1)a由拋物線開口方向確定:開口方向向上,則a>0;否則a<0.
(2)b由對稱軸和a的符號確定:由對稱軸公式x=-
b
2a
判斷符號.
(3)c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定:交點(diǎn)在y軸正半軸,則c>0;否則c<0.
(4)b2-4ac的符號由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定:2個(gè)交點(diǎn),b2-4ac>0;1個(gè)交點(diǎn),b2-4ac=0;沒有交點(diǎn),b2-4ac<0.
(5)當(dāng)x=1時(shí),可確定a+b+c的符號,當(dāng)x=-1時(shí),可確定a-b+c的符號.
(6)由對稱軸公式x=-
b
2a
,可確定2a+b的符號.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•定邊縣模擬)關(guān)于近似數(shù)2.4×103,下列說法正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•定邊縣模擬)已知:直線y=-
2n
n+1
x+
2
n+1
(n為正整數(shù))與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn,則S1+S2+S3+…+S2012=
2012
2013
2012
2013

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•定邊縣模擬)
2
-3
的相反數(shù)是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省鹽城市阜寧縣GSJY中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

(2012•定邊縣模擬)請你先化簡,再從-2,2,中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案