【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0(m>3).
(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且x1<x2.
①求方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2(用含m的代數(shù)式表示);
②若mx1<8-4x2,直接寫(xiě)出m的取值范圍.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)①x1=1,x2=;②.
【解析】(1)由于m>3,此方程為關(guān)于x的一元二次方程,再計(jì)算出判別式△=(m-3)2,然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論;
(2)②由求根公式得到x=1,或x=,即可得到結(jié)論;②根據(jù)mx1<8-4x2,即可得到 結(jié)果.
(1)證明:∵mx2-3(m-1)x+2m-3=0(m>3)是關(guān)于x的一元二次方程,
∴△=[(-3(m-1)]2-4m(2m-3)=m2-6m+9=(m-3)2,
∵m>3,
∴(m-3)2>0,即△>0,
∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)①由求根公式得x=,
∴x=1,或x=,
當(dāng)x1=1,x2=2-,
②則mx1<8-4x2,
即m<8-8+,
∴3<m<2;
當(dāng)x1=2-,x2=1,
則2m-3<4,
∴3<m<.
綜上所述,3<m<2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】珠海市某中學(xué)開(kāi)展主題為“我愛(ài)閱讀”的專(zhuān)題調(diào)查活動(dòng),為了解學(xué)校1200名學(xué)生一年內(nèi)閱讀書(shū)籍量,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下尚未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖表,解答下面的問(wèn)題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<5 | 4 | 0.08 |
5≤x<10 | 14 | 0.28 |
10≤x<15 | 16 | a |
15≤x<20 | b | c |
20≤x<25 | 10 | 0.2 |
合計(jì) | d | 1.00 |
(1)a= ,b= c= .
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)根據(jù)該樣本,估計(jì)該校學(xué)生閱讀書(shū)籍?dāng)?shù)量在15本或15本以上的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】∠AOB與∠COD有共同的頂點(diǎn)O,其中∠AOB=∠COD=60°.
(1)如圖①,試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖①,若∠BOC=10°,求∠AOD的度數(shù);
(3)如圖①,猜想∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(4)若改變∠AOB,∠COD的位置,如圖②,則(3)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于點(diǎn)D,連接AE,則S△ADE:S△CDB的值等于( )
A.1:
B.1:
C.1:2
D.2:3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)在實(shí)施快樂(lè)大課間之前組織過(guò)“我最喜歡的球類(lèi)”的調(diào)查活動(dòng),每個(gè)學(xué)生僅選擇一項(xiàng),通過(guò)對(duì)學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù),如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的不完整統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)把折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球,當(dāng)時(shí)只有一副空球桌,他們只能選兩人打第一場(chǎng).如果確定小亮打第一場(chǎng),其余三人用“手心、手背”的方法確定誰(shuí)獲勝誰(shuí)打第一場(chǎng)若三人中有一人出的與其余兩人不同則獲勝;若三人出的都相同則平局.已知大剛出手心,請(qǐng)用樹(shù)狀圖分析大剛獲勝的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】父親告訴小明:“距離地面越高,溫度越低”,并給小明出示了下面的表格:
距離地面高度(千米)h | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫度(℃)t | 20 | 14 | 8 | 2 | ﹣4 | ﹣10 |
根據(jù)表中,父親還給小明出了下面幾個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你幫助小明回答下列問(wèn)題:
(1)表中自變量是 ;因變量是 ;當(dāng)?shù)孛嫔希?/span>h=0時(shí))時(shí),溫度是 ℃.
(2)如果用h表示距離地面的高度,用t表示溫度,請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足t與h關(guān)系的式子.
(3)計(jì)算出距離地面6千米的高空溫度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,DH⊥AB于點(diǎn)H,連接OH,求證:∠DHO=∠DCO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)開(kāi)通了互聯(lián)網(wǎng)家校合育教育平臺(tái),為了解家長(zhǎng)使用平臺(tái)的情況,學(xué)校將家長(zhǎng)的使用情況分為”經(jīng)常使用”、“偶爾使用”“和“不使用”三種類(lèi)型,借助該平臺(tái)大數(shù)據(jù)功能,匯總出該校八(1)班和八(2)班全體家長(zhǎng)的使用情況,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題
(1)此次調(diào)查的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為 ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表“不使用”類(lèi)型的扇形圓心角的度數(shù)是 °,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校八年級(jí)學(xué)生家長(zhǎng)共有1200人,根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校八年級(jí)中“經(jīng)常使用”類(lèi)型的家長(zhǎng)約有多少人?
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