Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=2．下列結(jié)論：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正確結(jié)論有（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．

①由開(kāi)口可知：a＜0，

∴對(duì)稱軸x=＞0，

∴b＞0，

由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＞0，

∴abc＜0，故①正確；

②∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），

對(duì)稱軸為x=2，

∴拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），

∴x=3時(shí)，y＞0，

∴9a+3b+c＞0，故②正確；

③由于＜2＜，

且（，y2）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（，y2），

∵＜，

∴y1＜y2，故③正確，

④∵=2，

∴b=-4a，

∵x=-1，y=0，

∴a-b+c=0，

∴c=-5a，

∵2＜c＜3，

∴2＜-5a＜3，

∴-＜a＜-，故④正確

故選：D．