閱讀下列解題過程,借鑒其中一種方法解答后面給出的試題:
問題:某人買13個雞蛋,5個鴨蛋、9個鵝蛋共用去了9.25元;買2個雞蛋,4個鴨蛋、3個鵝蛋共用去了3.20元.試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個共需多少元.
分析:設買雞蛋,鴨蛋、鵝蛋各一個分別需x、y、z元,則需要求x+y+z的值.由題意,知數(shù)學公式;
視x為常數(shù),將上述方程組看成是關于y、z的二元一次方程組,化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解.
解法1:視x為常數(shù),依題意得數(shù)學公式
解這個關于y、z的二元一次方程組得數(shù)學公式
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05.
評注:也可以視z為常數(shù),將上述方程組看成是關于x、y的二元一次方程組,解答方法同上,你不妨試試.
分析:視x+y+z為整體,由(1)、(2)恒等變形得5(x+y+z)+4(2x+z)=9.25,4(x+y+z)-(2x+z)=3.20.
解法2:設x+y+z=a,2x+z=b,代入(1)、(2)可以得到如下關于a、b的二元一次方
程組數(shù)學公式
由⑤+4×⑥,得21a+22.05,a=1.05.
評注:運用整體的思想方法指導解題.視x+y+z,2x+z為整體,令a=x+y+z,b=2x+z,代入①、②將原方程組轉(zhuǎn)化為關于a、b的二元一次方程組從而獲解.
請你運用以上介紹的任意一種方法解答如下數(shù)學競賽試題:
購買五種教學用具A1、A2、A3、A4、A5的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表:

那么,購買每種教學用具各一件共需多少元?

解:設購買每種教學用具各一件各需a,b,c,d,e元,
,
整理得,
若設(a+b+c+d+e)=x,2b+3c+4d+5e=y,
則原方程組變形為,
解得
答:購買每種教學用具各一件共需1000元.
分析:若設購買每種教學用具各一件各需a,b,c,d,e元,則有a+3b+4c+5d+6e=(a+b+c+d+e)+(2b+3c+4d+5e)=1992;以及a+5b+7c+9d+11e=(a+b+c+d+e)+(4b+6c+8d+10e)=2984,可假設(a+b+c+d+e)=x,2b+3c+4d+5e=y,構(gòu)建新的方程組,加以解決.
點評:運用整體的思想方法指導解題,關鍵是找對里面的規(guī)律.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

精英家教網(wǎng)(體驗探究題)閱讀下列解題過程并填空.
如圖所示,是一個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤分成了6個相同的扇形,扇色有紅、黃、藍三種顏色,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后讓其自動停止,其中的某個扇形會恰好停在指針所在的位置,求下列事件的概率.
(1)事件A,指針指向紅色.
(2)事件B,指針指向紅色或藍色.
解:設每個扇形面積為1個單位,問題中可能出現(xiàn)的均等結(jié)果有6種情況,所以n=6(單位).
(1)指針指向紅色,出現(xiàn)紅色所占面積m1,則m1=
 
,P(A)=
m1
n
=
 

(2)指針指向藍色或紅色,紅色,藍色所占面積m2=
 
,P(B)=
m2
n
=
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列解題過程,借鑒其中一種方法解答后面給出的試題:
問題:某人買13個雞蛋,5個鴨蛋、9個鵝蛋共用去了9.25元;買2個雞蛋,4個鴨蛋、3個鵝蛋共用去了3.20元.試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個共需多少元.
分析:設買雞蛋,鴨蛋、鵝蛋各一個分別需x、y、z元,則需要求x+y+z的值.由題意,知
13x+5y+9z=9.25---(1)
2x+4y+3z=3.20----(2)
;
視x為常數(shù),將上述方程組看成是關于y、z的二元一次方程組,化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解.
解法1:視x為常數(shù),依題意得
5y+9z=9.25-13x---(3)
4y+3z=3.20-2x----(4)

解這個關于y、z的二元一次方程組得
y=0.05+x
z=1-2x

于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05.
評注:也可以視z為常數(shù),將上述方程組看成是關于x、y的二元一次方程組,解答方法同上,你不妨試試.
分析:視x+y+z為整體,由(1)、(2)恒等變形得5(x+y+z)+4(2x+z)=9.25,4(x+y+z)-(2x+z)=3.20.
解法2:設x+y+z=a,2x+z=b,代入(1)、(2)可以得到如下關于a、b的二元一次方
程組
5a+4b=9.25---(5)
4a-b=3.20----(6)

由⑤+4×⑥,得21a+22.05,a=1.05.
評注:運用整體的思想方法指導解題.視x+y+z,2x+z為整體,令a=x+y+z,b=2x+z,代入①、②將原方程組轉(zhuǎn)化為關于a、b的二元一次方程組從而獲解.
請你運用以上介紹的任意一種方法解答如下數(shù)學競賽試題:
購買五種教學用具A1、A2、A3、A4、A5的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表:
精英家教網(wǎng)
那么,購買每種教學用具各一件共需多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源:同步題 題型:解答題

閱讀下列解題過程,借鑒其中一種方法解答后面給出的試題:    
問題:某人買13 個雞蛋,5 個鴨蛋、9 個鵝蛋共用去了9.25 元;買2 個雞蛋,4 個鴨蛋、3 個鵝蛋共用去了3.20 元,試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個共需多少元。
分析:設買雞蛋,鴨蛋、鵝蛋各一個分別需x 、y 、z 元,則需要求x+y+z 的值,
由題意,知;   
 視x為常數(shù),將上述方程組看成是關于y、z的二元一次方程組,化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解。
解法1:視x為常數(shù),依題意得
解這個關于y、z的二元一次方程組得  
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05。
評注:也可以視z為常數(shù),將上述方程組看成是關于x、y的二元一次方程組。
解答方法同上,你不妨試試.分析:視x+y+z為整體,由(1)、(2)恒等變形得
5(x+y+x)+4(2x+z)=9.25,4(x+y+z)-(2x+z)=3.20。    
解法2:設x+y+z=a,2x+z=b,代入(1)、(2)可以得到如下關于a、b的二元一次方程組
由⑤+4×⑥,得21a=22.05,a=1.05。
評注:運用整體的思想方法指導解題,視x+y+z,2x+z為整體,
令a=x+y+z,b=2x+z,代人①、②將原方程組轉(zhuǎn)化為關于a、b的二元一次方程組從而獲解。
請你運用以上介紹的任意一種方法解答如下數(shù)學競賽試題:購買五種教學用具A1、A2、A3、A4、A5的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表:
那么,購買每種教學用具各一件共需多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列解題過程,借鑒其中一種方法解答后面給出的試題:

    問題:某人買13個雞蛋,5個鴨蛋、9個鵝蛋共用去了9.25元;買2個雞蛋,4個鴨蛋、3個鵝蛋共用去了3.20元.試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個共需多少元.

    分析:設買雞蛋,鴨蛋、鵝蛋各一個分別需x、y、z元,則需要求x+y+z的值.由題意,知;

    視為常數(shù),將上述方程組看成是關于y、z的二元一次方程組,化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解.

解法1:視為常數(shù),依題意得

解這個關于y、z的二元一次方程組得

  于是

    評注:也可以視z為常數(shù),將上述方程組看成是關于、的二元一次方程組,解答方法同上,你不妨試試.

分析:視為整體,由(1)、(2)恒等變形得

,

    解法2:設,,代入(1)、(2)可以得到如下關于、的二元一次方

程組

由⑤+4×⑥,得,

    評注:運用整體的思想方法指導解題.視,為整體,令,,代人①、②將原方程組轉(zhuǎn)化為關于、的二元一次方程組從而獲解.

    請你運用以上介紹的任意一種方法解答如下數(shù)學競賽試題:

購買五種教學用具A1、A2、A3、A4、A5的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表:

      品名

次數(shù)

A1

A2

A3

A4

A5

總錢數(shù)

第一次購

買件數(shù)

l

3

4

5

6

1992

第二次購   買件數(shù)

l

5

7

9

11

2984

  那么,購買每種教學用具各一件共需多少元?

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