Question

【題目】如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，連接AD，AE．下面有三個等式：①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三個等式中的兩個作為命題的題設(shè)，另一個作為命題的結(jié)論，相構(gòu)成以下三個命題：命題Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”； 命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命題Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．
（1）以上三個命題是真命題的為（直接作答）；
（2）請選擇一個真命題進(jìn)行證明（先寫出所選命題，然后證明）．

Answer 1

【答案】
（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ
（2）解：選擇命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；

證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

∵

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE．

【解析】解：（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ， 所以答案是：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題與定理的相關(guān)知識，掌握我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題；經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理．