Question

【題目】拋物線y＝ax2(a≠0)與直線y＝4x－3交于點(diǎn)A(m，1)．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

(3)寫出拋物線y＝ax2與直線y＝4x－3的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) 點(diǎn)A(1，1), y＝x2; (2) 開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，對(duì)稱軸為y軸;

(3) 點(diǎn)B(3，9)．

【解析】分析：（1）將A坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入拋物線解析式中求出a的值，即可確定出拋物線解析式；（2）根據(jù)a的正負(fù)判斷出開口方向，找出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸即可；（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出另一個(gè)交點(diǎn)B即可．

本題解析：

(1)∵點(diǎn)A(m，1)在y＝4x－3上，

∴1＝4m－3，∴m＝1，∴點(diǎn)A(1，1)．

又∵點(diǎn)A(1，1)在拋物線y＝ax2上，

∴1＝a·12，∴a＝1，∴y＝x2.

(2)開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，對(duì)稱軸為y軸．

(3)根據(jù)題意，得

解得 ∴點(diǎn)B(3，9)．