【題目】如圖,在菱形ABCD中,sinD=,E、F分別是AB,CD上的點(diǎn),BC=5,AE=CF=2,點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn),則當(dāng)△BPC時(shí)直角三角形時(shí),CP的長(zhǎng)為____________
【答案】4或或
【解析】根據(jù)∠D的正弦求出以AD為斜邊的直角三角形的兩直角邊分別為3、4,然后以DC所在的直線為x軸,點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平方可知點(diǎn)P為菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)∠BPC=90°,點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)∠BPC=90°;∠BCP=90°時(shí)寫(xiě)出點(diǎn)B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線OE、BC的解析式,再求出CP的解析式,然后聯(lián)立直線OE、CP的解析式求出點(diǎn)P的坐標(biāo),再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出CP.
∵sin∠D=,菱形邊AD=BC=5,
∴以AD為斜邊的直角三角形的兩直角邊分別為3、4
如圖,以DC所在的直線為x軸,點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,
∵菱形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD,
∴點(diǎn)P為菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)∠BPC=90°,
此時(shí),CP=AC=×,
點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)∠BPC=90°,
此時(shí),CP=4;
∠BCP=90°時(shí),由圖可知,點(diǎn)B(5,4)、C(2,0),
易求直線OE的解析式為y=2x,
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,
則,
解得,
所以,直線BC的解析式為y=x-,
∵CP⊥BC,
∴設(shè)直線CP的解析式為y=-x+c,
將點(diǎn)C(2,0)代入得,-×2+c=0,
解得c=,
所以,直線CP的解析式為y=-x+,
聯(lián)立,解得,
所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),
此時(shí),CP=,
綜上所述,當(dāng)△BPC是直角三角形時(shí),CP的長(zhǎng)為或4或.
故答案為:或4或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC邊長(zhǎng)是定值,點(diǎn)O是它的外心,過(guò)點(diǎn)O任意作一條直線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E.將△BDE沿直線DE折疊,得到△B′DE,若B′D,B′E分別交AC于點(diǎn)F,G,連接OF,OG,則下列判斷錯(cuò)誤的是( 。
A. △ADF≌△CGE
B. △B′FG的周長(zhǎng)是一個(gè)定值
C. 四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值
D. 四邊形OGB'F的面積是一個(gè)定值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC為等邊三角形,在平面內(nèi)找一點(diǎn)P,使△PAB,△PBC,△PAC均為等腰三角形,則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(列方程(組)及不等式解應(yīng)用題)
水是人類(lèi)生命之源.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,相關(guān)部門(mén)實(shí)行居民生活用水階梯式計(jì)量水價(jià)政策.若居民每戶(hù)每月用水量不超過(guò)10立方米,每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)(現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+污水處理費(fèi));若每戶(hù)每月用水量超過(guò)10立方米,則超過(guò)部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%,每立方米污水處理費(fèi)不變.甲用戶(hù)4月份用水8立方米,繳水費(fèi)27.6元;乙用戶(hù)4月份用水12立方米,繳水費(fèi)46.3元.(注:污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù))
(1)求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少元?
(2)如果某用戶(hù)7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過(guò)64元,該用戶(hù)7月份最多可用水多少立方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,P為CD邊上一點(diǎn)(DP<CP),∠APB=90°.將△ADP沿AP翻折得到△AD′P,PD′的延長(zhǎng)線交邊AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN∥MP交DC于點(diǎn)N.
(1)求證:AD2=DPPC;
(2)請(qǐng)判斷四邊形PMBN的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)如圖2,連接AC,分別交PM,PB于點(diǎn)E,F(xiàn).若=,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 計(jì)算:
(1)解方程組:;
(2)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
(3)已知:(x+1)(x+2)-______=6x+2,請(qǐng)計(jì)算______內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的式子.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,AB=6,AC=3,則BE=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】概念學(xué)習(xí):規(guī)定:求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方,如,等,類(lèi)比有理數(shù)的乘方,我們把記作,讀作“2的圈3次方”,記作,讀作“-3的圈4次方”,一般地,把個(gè),記作,讀作“的圈次方”
初步探究:直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果: , ;
深入思考:我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?
(1)試一試:仿照下面的算式,將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式.
例如
; = ;
(2)想一想:將一個(gè)非零有理數(shù)的圈次方寫(xiě)成冪的形式等于 ;
(3)算一算:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究
“十一”黃金周期間,齊齊哈爾市動(dòng)物園在7天假期中每天接待的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表小比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)):
日期 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 | 10月6日 | 10月7日 |
人數(shù)變化(萬(wàn)人) | +1.6 | +0.8 | +0.4 | -0.4 | -0.8 | +0.2 | -1.2 |
(1)若9月份的最后一天9月30日的游客人數(shù)記為萬(wàn)人,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù);
(2)在(1)條件下,請(qǐng)直接寫(xiě)出七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天,有多少萬(wàn)人?
(3)若9月30日的游客人數(shù)為2萬(wàn)人,門(mén)票每人100元,則黃金周期間齊齊哈爾市動(dòng)物園票收入是多少萬(wàn)元?
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