Question

某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件。如果每
件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于72元）。設(shè)每件商品的售價上漲x元（x
為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？

Answer 1

（1）y=－10x²＋100x＋2000，0＜x≤12

（2）每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是2250元

解：（1）設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），則每件商品的利潤為：（60－50＋x）元，
總銷量為：（200-10x）件，
商品利潤為：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x²＋100x＋2000。
∵原售價為每件60元，每件售價不能高于72元，∴0＜x≤12。
（2）∵y=－10x²＋100x＋2000=－10（x－5）²+2250，
∴當(dāng)x=5時，最大月利潤y=2250。
答：每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是2250元。
（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式。
（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點形式（或用公式法），從而得出當(dāng)x=5時得出y的
最大值。