(2004 山東青島)如圖所示,AB為⊙O的直徑,D是的中點(diǎn),DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于E,⊙O的切線BF交AD的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=3,⊙O的半徑為5,求BF.
解 (1)如圖連接OD、DC,OD與BC相交于點(diǎn)G. ∵D是的中點(diǎn),∴OD垂直平分BC. ∵AB為⊙O的直徑, ∴AC⊥BC. ∴OD∥AE. ∵DE⊥AC,∴OD⊥DE. ∵OD為⊙O的半徑,∴DE是⊙O的切線. (2) 由(1),知OD⊥BC,AC⊥BC,DE⊥AC.∴四邊形 DECG為矩形.∴ CG=DE=3.∴BC=6.∵⊙ O的半徑為5,即AB=10,∴ .由 (1)知:DE為⊙O的切線.∴ .即 .解得 AE=9.∵ D為的中點(diǎn),∴∠EAD=∠FAB.∵ BF切⊙O于B,∴∠FBA=90°.∵ DE⊥AC于E,∴∠E=90°.∴∠ FBA=∠E.∴△AED∽△ABF.∴ .即.∴ . |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013
(2004山東青島)生物學(xué)家指出:在生態(tài)系統(tǒng)中,每輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量,大約只有10%的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí),在→→→→→這條生物中(表示第n個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí),n=1,2,…6),要使獲得10千焦的能量,需要提供的能量約為( )千焦.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:022
(2004 山東青島)青島位于北緯36°4′,通過(guò)計(jì)算可以求得:在冬至日正午時(shí)的太陽(yáng)入射角為36°30′,因此在規(guī)劃建設(shè)樓高為20m的小區(qū)時(shí),兩樓間的距離最小為_(kāi)_______m,才能保證不檔光.(結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字.提示:,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
(2004 山東青島)在一次實(shí)踐活動(dòng)中,某課題學(xué)習(xí)小組用測(cè)傾器、皮尺測(cè)量旗桿的高度,他們?cè)O(shè)計(jì)了如下方案(見(jiàn)圖)
a)
①在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α;
②量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN=m;
③量出測(cè)傾器的高度AC=h.
根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù),即可求出旗桿的高度MN.
如果測(cè)量工具不變,請(qǐng)你仿照上述過(guò)程,設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量某小山高度(見(jiàn)圖)的方案:
b)
(1)在圖中,畫(huà)出你測(cè)量小山高度MN的示意圖(標(biāo)上適當(dāng)字母);
(2)寫(xiě)出你的設(shè)計(jì)方案.
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