Question

（1998•山西）甲船向正東方向航行，在A處發(fā)現(xiàn)乙船在它的北偏東30°方向60海里的B處，且正沿南偏西30°的方向航行，經(jīng)過(guò)半小時(shí)，甲船航行至D處，發(fā)現(xiàn)乙船恰在自己的正北方向的C處．已知甲船的速度是乙船的1.5倍，求甲、乙兩船的速度．

Answer 1

分析：由題意畫(huà)出示意圖，過(guò)B作BF⊥AD交于F，過(guò)C作CM⊥BF交于M，則四邊形CDFM是矩形，所以CM=DF，設(shè)乙船的速度為x，則甲船的速度為1.5x，根據(jù)已知條件解直角三角形即可求出x的值．

解答：解：由題意可知∠BAF=60°，∠CBM=45°，
過(guò)B作BF⊥AD交于F，過(guò)C作CM⊥BF交于M，則四邊形CDFM是矩形，
∴CM=DF，
設(shè)乙船的速度為x，則甲船的速度為1.5x，
∴BC=0.5x，AD=1.5×0.5x=0.75x，
在Rt△CMB中，∵∠CBM=45°，∴CM=

2

2

x，
∴DF=

2

2

x，
∴AF=AD+DF=0.75x+

2

2

x，
在Rt△AFB中，
cos∠BAF=

AF

AB

=

1

2

，
∴

0.75x+ 2 2 x

16

=

1

2

，
解得：x=96-64

2

，
∴乙船的速度是96-64

2

，甲船的速度是

3

2

（96-64

2

）=144-96

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角問(wèn)題的應(yīng)用以及解直角三角形的應(yīng)用，同時(shí)也考查學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力，學(xué)生的運(yùn)算能力，屬中檔題．