計算
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+…
1
512
的結(jié)果是
 
．
分析：解答此題要注意其中的簡便方法：
1
2
=1-
1
2
，
1
4
=
1
2
-
1
4
，
1
8
=
1
4
-
1
8
，…，
1
512
=
1
256
-
1
512
，然后抵消掉部分項即可．
解答：解：原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
4
+…+
1
256
-
1
512
=1-
1
512
=
511
512
．
點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)的拆分達(dá)到抵消的目的，從而算出最后結(jié)果．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在一個邊長為1的正方形紙板上，依次貼上面積為
1
2
，
1
4
，
1
8
，…，
1
2n
的矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)），請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，根據(jù)數(shù)形變化的規(guī)律，計算
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非．”如圖，在一個邊長為1的正方形紙版上，依次貼上面積為
1
2
，
1
4
，
1
8
…
1
2n
，的矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)）．
請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計算
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

媽媽想考一考讀七年級的兒子，她讓兒子先把面積為1的矩形等分成兩個面積為
1
2
的矩形，再把面積為
1
2
的矩形等分成兩個面積為
1
4
的矩形，再把面積為
1
4
的矩形等分成兩個面積為
1
8
的矩形，如此進(jìn)行下去，試用如圖所揭示的規(guī)律計算
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
=
255
256
255
256
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

計算
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+…
1
512
的結(jié)果是______．

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