Question

2．已知二次函數y=x²-6x+8．
（1）將y=x²-6x+8化成y=a（x-h）²+k的形式y(tǒng)=（x-3）²-1；
（2）寫出y隨x增大而減小時自變量x的取值范圍x＜3；
（3）當0≤x≤4時，y的最小值是-1，最大值是8．

Answer 1

分析 （1）運用配方法把一般式化為頂點式即可；
（2）利用開口方向以及頂點坐標得出x的取值范圍；
（3）分別分析當-1≤x≤1時，當1≤x≤2時，進而得出答案．

解答 解：（1）y=x²-6x+8=（x-3）²-1，即y=（x-3）²-1．
故答案是：y=（x-3）²-1．

（2）由y=（x-3）²-1得圖象的對稱軸為直線x=3，
∵a=1＞0，
∴y隨x的增大而減小，自變量取值范圍是：x＜3；
故答案是：x＜3；

（3）∵x=3在0≤x≤4的范圍內，a=1＞0，
∴函數y有最小值為-1，
∵x=0時離對稱軸遠，則當x=0時，y_最大值=（0-3）²-1=8，
故答案是：-1，8．

點評 此題主要考查了二次函數的性質以及圖象與坐標軸的交點坐標求法，利用二次函數增減性得出函數最值是解題關鍵．