【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線與x軸交于點A（3,0）和點B，與y軸相交于點C（0,3），拋物線的頂點為點D．

（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

（2）聯(lián)結(jié)AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；

（3）如果點P是原拋物線上的一點，且∠PAB=∠DAC，將原拋物線向右平移m個單位（m>0），使平移后新拋物線經(jīng)過點P，求平移距離．

【答案】(1)，（-1，4）； (2) ；(3) 平移距離為或

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程組即可解決問題．
（2）利用勾股定理求出AD，CD，AC，證明∠ACD=90°即可解決問題．
（3）過點P作x軸的垂線，垂足為H．設P（a，-a2-2a+3），可得PH=|-a2-2a+3|，AH=a+3，由∠PAB=∠DAC，推出tan∠PAB=tan∠DAC=．接下來分兩種情形，構(gòu)建方程求解即可．

解：（1）拋物線交軸于點，交軸于點，

根據(jù)題意，得：

解得,.

∴拋物線的表達式是，頂點的坐標為（-1，4）；

（2）∵A（-3，0），C（0，3），D（-1，4），

∴，

，

，

∵

∴，

∴，

∴；

（3）過點作軸垂線，垂足為點，

∵點是拋物線上一點，

∴設，可得，，

∵，

∴；

（�。�， 解得（舍去），，

∴點的坐標為，

過點作軸平行線與拋物線交于點，則點與點關于直線對稱，

由拋物線的對稱性可得，

∴平移距離為；

（ⅱ），解得（舍去），，

∴點的坐標為，

過點作軸平行線與拋物線交于點，則點與點關于直線對稱，

由拋物線的對稱性可得，

∴平移距離為，

綜上所述，平移距離為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖為我市某校2015年參加各類比賽（包括圍棋、書法、繪畫、鋼琴四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：

（1）該校參加比賽的總?cè)藬?shù)是 人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，該校參加圍棋所對應的圓心角的度數(shù)是 ；

（3）從全市中小學參加比賽選手中隨機抽取60人，其中有20人獲獎．今年我市中小學參加比賽人數(shù)共有2400人，請你估算今年參加繪畫比賽的人數(shù)以及參加比賽獲獎的總?cè)藬?shù)約是多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校準備購置一批教師辦公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售價各是多少元；

（2）學校準備購進這兩種型號的辦公桌椅200套，平均每套桌椅需要運費10元，并且A型桌椅的套數(shù)不多于B型桌椅的套數(shù)的3倍．請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在中，，，點為的中點．

（1）若點、分別是、的中點，則線段與的數(shù)量關系是 ；線段與的位置關系是 ；

（2）如圖①，若點、分別是、上的點，且，上述結(jié)論是否依然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖②，若點、分別為、延長線上的點，且，直接寫出的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點E為□ABCD對角線AC上的一點，點F在線段BE的延長線上，且EF=BE，線段EF與邊CD相交于點G．

（1）求證：DF//AC；

（2）如果AB=BE，DG=CG，聯(lián)結(jié)DE、CF，求證：四邊形DECF是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，ABC為銳角三角形，AB=BC，CD∥AB．

求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且∠ABP=．

作法：①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；②連接BP．線段BP就是所求作線段．

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵CD∥AB，

∴∠ABP= ．

∵AB=AC，

∴點B在⊙A上．

又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依據(jù)）

∴∠ABP=∠BAC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點．E為直線上一動點，連接DE，過點D作DF⊥DE，交直線BC于點F，連接EF．

（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，設，求EF的長（用含的式子表示）；

（2）當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關系，并證明．


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在⊙O中，弦AB與CD相交于點F，∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度數(shù)．

（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E是CD上一點（DE＞CE），連接AE，并過點E作AE的垂線交BC于點F，若AB＝9，BF＝7，求DE長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）直線交軸于點，點是軸上的點，若的面積是，求點的坐標．

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