Question

如圖，點(diǎn)A，B為直線y=x上的兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線（x＞0）于C，D兩點(diǎn)．若BD=2AC，則4OC²-OD²的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)A，B兩點(diǎn)在直線y=x上，分別設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），（b，b），得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（b，），線段AC=a-，線段BD=b-，根據(jù)BD=2AC，有b-=2（a-），然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算求出4OC²-OD²的值．
解答：解：設(shè)A（a，a），B（b，b），則C（a，），D（b，）
AC=a-，BD=b-，
∵BD=2AC，
∴b-=2（a-）
4OC²-OD²=4（a²+）-（b²+）
=4[+2]-[+2]
=4+8-4-2
=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)直線與反比例函數(shù)的解析式，設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)后可以得到點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算求出代數(shù)式的值．