【題目】下面是“已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:線段.求作:等腰,使,邊上的高為.作法:如圖,(1)作線段;(2)作線段的垂直平分線交于點(diǎn);(3)在射線上順次截取線段,連接.所以即為所求作的等腰三角形.
請(qǐng)回答:得到是等腰三角形的依據(jù)是:
①_____:
②_____.
【答案】線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等; 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.
【解析】
根據(jù)題意可知:垂直平分,根據(jù)線段垂直平分線定理得到AB=AC,進(jìn)而得到三角形ABC是等腰三角形,將定理填入題中即可.
根據(jù)題意知,∵垂直平分,
∴,
∴是等腰三角形,
其依據(jù)是:①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;
②有兩條邊相等的三角形是等腰三角形,
故答案為:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)與點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo).
(2)根據(jù)圖象回答,在什么范圍時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.
(3)求三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn)(能與B重合,不與C重合),以DC為直徑的半圓O,交AC于點(diǎn)E.
(1)如圖1,若點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,半圓交AB于點(diǎn)F,求證:AE=AF.
(2)設(shè)∠B=60°,若半圓與AB相切于點(diǎn)T,在圖2中畫出相應(yīng)的圖形,求∠AET的度數(shù).
(3)設(shè)∠B=60°,BC=6,△ABC的外心為點(diǎn)P,若點(diǎn)P正好落在半圓與其直徑組成的封閉圖形的內(nèi)部,直接寫出DC的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.在中,,,,是的中位線,連結(jié),點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)交于,交于.
(1)當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí),求的值及的長(zhǎng)
(2) 當(dāng)四邊形與四邊形的面積相等時(shí),求的長(zhǎng):
(3)如圖2.以為直徑作.
①當(dāng)正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),求證:是的切線:
②當(dāng)的值滿足什么條件時(shí),與線段有且只有一個(gè)交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開(kāi)展,引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)、走進(jìn)大自然、走到陽(yáng)光下,積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用.現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________,圖①中的值為________;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買150雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為的直徑,弦,相交于點(diǎn),且于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若的半徑為5,點(diǎn)是的中點(diǎn),,寫出求線段長(zhǎng)的思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于封閉的平面圖形,如果圖形上或圖形內(nèi)的點(diǎn)S到圖形上的任意一點(diǎn)P之間的線段都在圖形內(nèi)或圖形上,那么這樣的點(diǎn)S稱為“亮點(diǎn)”.如圖,對(duì)于封閉圖形ABCDE,S1是“亮點(diǎn)”,S2不是“亮點(diǎn)”,如果AB∥DE,AE∥DC,AB=2,AE=1,∠B=∠C=60°,那么該圖形中所有“亮點(diǎn)”組成的圖形的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)前,商丘市正在圍繞打響“游商丘古都城,讀華夏文明史”文化旅游品牌,加快推進(jìn)商丘景點(diǎn)保護(hù)性修復(fù)與宣傳工作,以此帶動(dòng)以文化為核心的全域旅游跨越發(fā)展,打造華夏歷史文明商丘傳承創(chuàng)新區(qū).隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善,旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚,某中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的商丘風(fēng)景區(qū)”為主題的調(diào)查活動(dòng),圍繞“在森林公園、日月湖、漢梁公園和睢陽(yáng)古城”四個(gè)風(fēng)景區(qū)中,你最喜歡哪一個(gè)?(必選且只選一個(gè))”的問(wèn)題,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該中學(xué)共有3000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)最喜歡日月湖風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年10月1日是新中國(guó)成立70周年.某學(xué)校國(guó)慶節(jié)后,為了調(diào)查學(xué)生對(duì)這場(chǎng)閱兵儀式的關(guān)注情況,在全校組織了一次全體學(xué)生都參加的“閱兵儀式有關(guān)知識(shí)”的考試,批改試卷后,學(xué)校政教處隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考卷進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)成績(jī)最低是51分,最高是100分,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布表
分?jǐn)?shù)段/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
0.1 | ||
18 | 0.18 | |
0.25 | ||
35 | ||
12 | 0.12 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1) ;
(2)若把上面頻數(shù)分布表中的信息畫在扇形統(tǒng)計(jì)圖內(nèi),則所在扇形圓心角的度數(shù)是 ;
(3)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校分?jǐn)?shù)在范圍的學(xué)生有多少名.
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