【題目】已知:如圖,△ABC中,,BD平分∠ABC,BC上有動點P.
(1)DP⊥BC時(如圖1),求證:;
(2)DP平分∠BDC時(如圖2),BD、CD、CP三者有何數(shù)量關(guān)系?
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D在BC上,點E在AB上,且DE∥AC,AE=5,DE=2,DC=3,動點P從點A出發(fā),沿邊AC以每秒2個單位長的速度向終點C運動,同時動點F從點C出發(fā),在線段CD上以每秒1個單位長的速度向終點D運動,設(shè)運動時間為t秒.
(1)線段AC的長=________;
(2)當(dāng)△PCF與△EDF相似時,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,且x1<x2與y軸交于點C(0,4),其中x1,x2是方程x2﹣4x﹣12=0的兩個根.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M是線段AB上的一個動點,過點M作MN∥BC,交AC于點N,連結(jié)CM,當(dāng)△CMN的面積最大時,求點M的坐標(biāo);
(3)點D(4,k)在(1)中拋物線上,點E為拋物線上一動點,在x軸上是否存在點F,使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,直接寫出所有滿足條件的點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且DE∥AC,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是矩形.
(2)若AB=5,BD=8,求矩形AODE的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為、,,若把三角形ABC向上平移3個單位長度,再向左平移1個單位長度得到三角形A′B′C′,點A、B、C的對應(yīng)點分別為A′、B′、C′。
(1)寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo);
(2)在圖中畫出平移后的三角形A′B′C′;
(3)三角形A′B′C′的面積為_____________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像交于和兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在第一象限內(nèi),當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時,寫出自變量的取值范圍;
(3)求面積.
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【題目】列方程解應(yīng)用題.
程大位,明代商人,珠算發(fā)明家,被稱為珠算之父、卷尺之父.少年時,讀書極為廣博,對數(shù)學(xué)頗感興趣,60歲時完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》(簡稱《算法統(tǒng)宗》).
在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題:一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾丁?意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完.試問大、小和尚各多少人?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個頂點B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C.動點P從點A出發(fā),沿線段AB向點B運動.同時動點Q從點C出發(fā),沿線段CD向點D運動.點P,Q的運動速度均為每秒1個單位.運動時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于點E.
(1)直接寫出點A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;
(2)過點E作EF⊥AD于F,交拋物線于點G,當(dāng)t為何值時,△ACG的面積最大?最大值為多少?
(3)在動點P,Q運動的過程中,當(dāng)t為何值時,在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)存在點H,使以C,Q,E,H為頂點的四邊形為菱形?請直接寫出t的值.
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