【題目】如圖,某日的錢塘江觀潮信息如表:
按上述信息,小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離 (千米)與時間 (分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示,其中:“11:40時甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點 ,點 坐標(biāo)為 ,曲線 可用二次函數(shù) ( , 是常數(shù))刻畫.
(1)求 的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;
(2)11:59時,小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮,問她幾分鐘后與潮頭相遇?
(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過乙地后均勻加速,而單車最高速度為 千米/分,小紅逐漸落后,問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時間?(潮水加速階段速度 , 是加速前的速度).
【答案】
(1)
解:11:40到12:10的時間是30分鐘,則B(30,0),
潮頭從甲地到乙地的速度==0.4(千米/分鐘).
(2)
解:∵潮頭的速度為0.4千米/分鐘,
∴到11:59時,潮頭已前進(jìn)19×0.4=7.6(千米),
∴此時潮頭離乙地=12-7.6=4.4(千米),
設(shè)小紅出發(fā)x分鐘與潮頭相遇,
∴0.4x+0.48x=4.4,
∴x=5,
∴小紅5分鐘后與潮頭相遇.
(3)
解:把(30,0),C(55,15)代入s=,
解得b=,c=,
∴s=.
∵v0=0.4,∴v=,
當(dāng)潮頭的速度達(dá)到單車最高速度0.48千米/分,即v=0.48時,
=0.48,∴t=35,
∴當(dāng)t=35時,s=,
∴從t=35分鐘(12:15時)開始,潮頭快于小紅速度奔向丙地,小紅逐漸落后,但小紅仍以0.48千米/分的速度勻速追趕潮頭.
設(shè)小紅離乙地的距離為s1,則s1與時間t的函數(shù)關(guān)系式為s1=0.48t+h(t≥35),
當(dāng)t=35時,s1=s=,代入得:h=,
所以s1=
最后潮頭與小紅相距1.8千米時,即s-s1=1.8,
所以,,
解得t1=50,t2=20(不符合題意,舍去)
∴t=50,
小紅與潮頭相遇后,按潮頭速度與潮頭并行到達(dá)乙地用時6分鐘,
∴共需要時間為6+50-30=26分鐘,
∴小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需26分鐘.
【解析】(1)11:40到12:10的時間是30分鐘,由圖3可得甲乙兩地的距離是12km,則可求出速度;
(2)此題是相遇問題,求出小紅出發(fā)時,她與潮頭的距離;再根據(jù)速度和×?xí)r間=兩者的距離,即可求出時間;
(3)由(2)中可得小紅與潮頭相遇的時間是在12:04,則后面的運(yùn)動過程為12:04開始,小紅與潮頭并行6分鐘到12:10到達(dá)乙地,這時潮頭開始從0.4千米/分加速到0.48千米/分鐘,由題可得潮頭到達(dá)乙后的速度為v= , 在這段加速的過程,小紅與潮頭還是并行,求出這時的時間t1 , 從這時開始,寫出小紅離乙地關(guān)于時間t的關(guān)系式s1 , 由s-s1=1.8,可解出的時間t2(從潮頭生成開始到現(xiàn)在的時間),所以可得所求時間=6+t2-30。
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一點,過D分別向AB、AC引垂線,垂足分別為E、F點.
(1)當(dāng)點D在BC的什么位置時,DE=DF?并證明.
(2)在滿足第一問的條件下,連接AD,此時圖中共有幾對全等三角形?并請給予寫出(不 必證明).
(3)過C點作AB邊上的高CG,請問DE、DF、CG的長之間存在怎樣的等量關(guān)系?并加以證明.
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(1)用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)小剛抽到物理實驗B和化學(xué)實驗F(記作事件M)的概率是多少?
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【題目】小明有5張寫著以下數(shù)據(jù)的卡片,請你按要求取出卡片,完成下列各題:
(1)從中取出2張卡片,這2張卡片上的數(shù)相乘所得的積最大是________;
(2)從中取出2張卡片,這2張卡片上的數(shù)相除所得的商最小是________;
(3)取出除0以外的4張卡片,將這4個數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算,使結(jié)果為24(每個數(shù)只能用一次),如:23×[1-(-2)].請你寫出另一種符合要求的運(yùn)算式:________________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(m,2),B(2,n).過點A作AC平行于x軸交y軸于點C,在y軸負(fù)半軸上取一點D,使OD=OC,且△ACD的面積是6,連接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿GH對折,點C落在Q處,點D落在AB邊上的E處,EQ與BC相交于點F,若AD=8,AE=4,則△EBF周長的大小為 .
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【題目】如圖,直線y=kx+b(k、b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點A(﹣4,0)、B(0,3),拋物線y=﹣x2+2x+1與y軸交于點C.
(Ⅰ)求直線y=kx+b的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)若點P(x,y)是拋物線y=﹣x2+2x+1上的任意一點,設(shè)點P到直線AB的距離為d,求d關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求d取最小值時點P的坐標(biāo);
(Ⅲ)若點E在拋物線y=﹣x2+2x+1的對稱軸上移動,點F在直線AB上移動,求CE+EF的最小值.
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(2)若CM在∠BCD的內(nèi)部,且CM⊥CN于C,求證:CM平分∠BCD;
(3)在(2)的條件下,連結(jié)BM,BN,且BM⊥BN,∠MBN繞著B點旋轉(zhuǎn),∠BMC+∠BNC是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,求其變化范圍.
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【題目】如圖①有一個寶塔,它的地基邊緣是周長為26m的正五邊形ABCDE(如圖②),點O為中心.(下列各題結(jié)果精確到0.1m)
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(2)己知塔的墻體寬為1m,現(xiàn)要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像,并且留出最窄處為1.6m的觀光通道,問塑像底座的半徑最大是多少?
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