Question

以半徑為4cm的圓的內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正六邊形的邊心距為三邊長作三角形，則這個三角形的面積為（　　）

• A．2

  2

  cm²
• B．4

  2

  cm²
• C．2

  3

  cm²
• D．2

  6

  cm²

Answer 1

分析：先求出圓的內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正六邊形的邊心距，根據(jù)勾股定理的逆定理可得出這個三角形為直角三角形，再求面積即可．

解答：解：∵圓內(nèi)接正三角形的邊心距為2，
圓內(nèi)接正四邊形的邊心距為2

2

，
圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2

3

，
∴2²+（2

2

）²=（2

3

）²，
∴這個三角形為直角三角形，
∴這個三角形的面積為

1

2

×2×2

2

=2

2

cm²．
故選A．

點評：本題考查了正多邊形和圓，正多邊形的計算的基本思路是轉化為直角三角形的計算．