Question

用長為24cm的金屬絲制作一個(gè)矩形框子，框子的各邊長是多長時(shí)，框子的面積是32cm²？用這一條金屬絲能否制成面積是40cm²的矩形框子？說明你的理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用框子的一邊長為xcm時(shí)，框子的面積是32cm²，依題意得出等式方程即可；
（2）根據(jù)x（12-x）=40求出根的判別式的符號(hào)，從而得出答案．
解答：解：（1）設(shè)框子的一邊長為xcm時(shí)，框子的面積是32cm²，
依題意得：
x（12-x）=32，
解得：x₁=4，x₂=8．
答：框子的各邊分別是4cm，8 cm，4 cm，8 cm時(shí)框子的面積是32cm²．

（2）這金屬絲不能制成面積是40cm²的矩形框子．
因?yàn)椋簒（12-x）=40時(shí)，得x²-12x+40=0．
這方程的判別式△=12²-4×1×40=144-160＜0，方程無解．
所以這金屬絲不能制成面積是40cm²的矩形框子．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知矩形面積得出等式方程是解題關(guān)鍵．