Question

如圖，E，F分別為等邊△ABC的邊AB，AC上的點，把△AEF沿EF折疊，點A恰好落在BC邊上的點D處．已知BE=4，CF=2，設BD=x，則DC=

 

．（用含x的代數式表示）

Answer 1

分析：由折疊的性質可得出∠A=∠D=60°，再利用外角的性質∠EDC=∠B+∠BED，可得出∠BED=∠CDF，從而可判定△BED∽△CDF，利用相似三角形的對應邊成比例可得出DC關于x的代數式．

解答：解：由折疊的性質可得出∠A=∠D=60°，
又∵∠EDC=∠B+∠BED（三角形外角的性質），
∴∠BED=∠CDF，
∴△BED∽△CDF，
故可得：

BE

DC

=

BD

CF

，即

4

DC

=

x

2

，
解得：DC=

8

x

．
故答案為：

8

x

．

點評：此題考查了折疊的性質及相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是得出△BED∽△CDF，難度一般，要注意相似三角形的對應邊成比例．