【題目】如圖,已知PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),連AB,且PA,PB的長(zhǎng)是方程x2﹣2mx+3=0的兩根,AB=m.試求:
(1)⊙O的半徑;
(2)由PA,PB,圍成圖形(即陰影部分)的面積.
【答案】(1)OA=1;(2)﹣π.
【解析】試題分析:用切線的性質(zhì)及根的判別式求出m的值即AB的長(zhǎng),代入原方程得出兩根即PA、PB的長(zhǎng),因AB=PA=PB,△ABP為等邊三角形,∠APB=60°,則∠APO=30°,再用正切公式求出OA的長(zhǎng)及圓的半徑.用正切求出OP的長(zhǎng),四邊形的度數(shù)和求出∠AOB的度數(shù),再求出△AOB和△APB的面積和,減去扇形OAB的面積即為所求.
解:(1)連OA,OB,
∵PA=PB,
∴△=(﹣2m)2﹣4×3=0,
∴m2=3,m>0,
∴m=,
∴x2﹣2x+3=0,
∴x1=x2=,
∴PA=PB=AB=,
∴△ABP等邊三角形,
∴∠APB=60°,
∴∠APO=30°,
∵PA=,
∴OA=1;
(2)∵∠AOP=60°,
∴∠AOB=120°,
S陰=S四邊形OAPB﹣S扇形OAB
=2S△AOP﹣S扇形OAB
=2××1×﹣,
=﹣π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻,另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén),所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí),豬舍面積為80m2?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一天,小明和小玲玩紙片拼圖游戲,發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式。比如圖②可以解釋為:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)圖③可以解釋為等式:
(2)要使拼出的矩形面積為3a2+8ab+4b2,則此矩形的長(zhǎng)為 ,寬為 .
(3)如圖④,大正方形的邊長(zhǎng)為m,小正方形的邊長(zhǎng)為n,若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)(x>y),觀察圖案,指出以下關(guān)系式
Ⅰ. Ⅱ.x-y=n Ⅲ. Ⅳ
Ⅴ. 其中正確的有幾個(gè)( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
(4)如圖5,是將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和的正方形拼在一起,B、C、G三點(diǎn)在同一直線上,連接BD和BF,若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=6,ab=6,你能求出陰影部分的面積S陰 嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩人加工同一種玩具,甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間相等,已知甲乙兩人每天共加工35個(gè)玩具,求甲乙兩人每天各加工多少個(gè)玩具?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A與點(diǎn)B(–4,–5)關(guān)于x軸對(duì)稱,則A點(diǎn)坐標(biāo)是
A.(4,–5) B.(4,5)
C.(–4,–5) D.(–4,5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)測(cè)試后,老師抽查了10名同學(xué)的成績(jī),以80分為基準(zhǔn),超出的記為正數(shù),不足的記為負(fù)數(shù),記錄的結(jié)果如下:
+8,-3,+12,-7,-10,-3,-8,+1,0,+10.
(1)在本次測(cè)試的10名同學(xué)中最高分是多少?最低分是多少?
(2)這10名同學(xué)的總成績(jī)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:
(1)在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線一定平行.(2)在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段一定平行.(3)相等的角是對(duì)頂角.(4)兩條直線被第三條直線所截,同位角相等.(5)兩條平行線被第三條直線所截,一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行.其中,正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 不能判定兩直線平行的條件是( )
A. 同位角相等 B. 內(nèi)錯(cuò)角相等
C. 同旁內(nèi)角相等 D. 都和第三條直線平行
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)
(1)請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示(n為自然數(shù));
(2)探究是否為4的倍數(shù),證明你的結(jié)論并用文字描述該結(jié)論;
(3)若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù),則稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”(如:1,16等),試寫(xiě)出這些數(shù)中,前4個(gè)“完全平方數(shù)”。
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