【題目】如圖,在ABC中,A=90°,OBC邊上一點(diǎn),以O為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點(diǎn),連接OD.已知BD=2,AD=3

求:(1tanC;

2)圖中兩部分陰影面積的和.

【答案】解:(1)連接OE,

∵AB、AC分別切⊙OD、E兩點(diǎn),

∴∠ADO=∠AEO=90°,

∵∠A=90°

四邊形ADOE是矩形,

∵OD=OE,

四邊形ADOE是正方形,

∴OD∥AC,OD=AD=3,

∴∠BOD=∠C

Rt△BOD中,

答:tanC=

2)解:如圖,設(shè)⊙OBC交于MN兩點(diǎn),

由(1)得:四邊形ADOE是正方形,

∴∠DOE=90°,

∴∠COE+∠BOD=90°,

Rt△EOC中,OE=3

∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=,

∴S陰影=SBOD+SCOES扇形DOM+S扇形EON=

答:圖中兩部分陰影面積的和為

【解析】解:(1)連接

分別切、兩點(diǎn)

四邊形是矩形

四邊形是正方形. .................................(2)

,

,

. .................................(5)

(2)如圖,設(shè)交于、兩點(diǎn).(1),四邊形是正方形

, ,

. .................................(7)

圖中兩部分陰影面積的和為............ 9

(1)連接,求得四邊形是正方形,得出AD的長(zhǎng),從而求得

(2)根據(jù)陰影面積等于三角形的面積減去扇形的面積求得

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∠BEA=°;
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