【題目】設(shè)是的平均數(shù)，即，則方差，它反映了這組數(shù)的波動(dòng)性，

（1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，x1a，x2a，…，xna，與x1，x2，…，xn 方差相同；

（2）證明；

（3）以下是我校初三（1）班 10 位同學(xué)的身高（單位：厘米）：

169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，計(jì)算這組數(shù)的方差．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）10.16

【解析】

（1）根據(jù)方差的計(jì)算公式分別求出兩組數(shù)據(jù)的方程進(jìn)行比較即可；

（2）利用完全平方差公式對(duì)式子進(jìn)行整理即可證得結(jié)論；

（3）根據(jù)（1）和（2）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可．

（1）證明：設(shè)，，…，的平均數(shù)為，方差為；x1a，x2a，…，xna的平均數(shù)為，方差為. 則：

，

，

∴

，

∴對(duì)任意實(shí)數(shù)a，x1a，x2a，…，xna與x1，x2，…，xn 方差相同；

（2）證明如下：

（3）解：根據(jù)（1）的結(jié)論，將這10個(gè)數(shù)都減去170，得：

1 2 7 3 5 2 0 3 0 1

則，再由（2）得：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已如如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)C在y軸上，作直線(xiàn)AC．點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′剛好在x軸上，連接CB′．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，并求出直線(xiàn)AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，連接DB、DB′、BB′，當(dāng)△DBB′是等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo)；

（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PD，過(guò)D作DP的垂線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)Q，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)△ADQ是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校七、八年級(jí)各有10名同學(xué)參加市級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>

七年級(jí)：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98

八年級(jí)：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98

整理得到如下統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)

最高分

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

七年級(jí)

98

94

a

m

7.6

八年級(jí)

98

n

94

93

6.6

根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題

（1）填空：a＝　 　；m＝　 　；n＝　 　；

（2）兩個(gè)年級(jí)中，　 　年級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定；

（3）七年級(jí)兩名最高分選手分別記為：A1，A2，八年級(jí)第一、第二名選手分別記為B1，B2，現(xiàn)從這四人中，任意選取兩人參加市級(jí)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出這兩人分別來(lái)自不同年級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，連接EP，AD．

(1)求證：PE是⊙O的切線(xiàn)；

(2)若⊙O的半徑為3，∠B=30°，求P點(diǎn)到直線(xiàn)AD的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中AD∥BC，邊AB＝4，BC＝8．將此長(zhǎng)方形沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處．

（1）試判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）求△BEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為平行四邊形的邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)垂直于，且直線(xiàn)與平行四邊形的另一邊交于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)從勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，能大致反映與函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發(fā)沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)即停止．已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ＝xcm（x≠0），則AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．

（Ⅰ）當(dāng)x為何值時(shí)，AP、ND長(zhǎng)度相等？

（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ、MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊能構(gòu)成一個(gè)三角形？

（Ⅲ）當(dāng)x為何值時(shí)，以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點(diǎn)，直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M也是直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，且△MAC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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