【題目】如圖,四邊形為直角梯形, , ,.點(diǎn)從出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向運(yùn)動;點(diǎn)從同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度向運(yùn)動.其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn),連接交于,連接.
(1) 求的面積與運(yùn)動時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出自變量的取值范圍, 當(dāng)為何值時(shí),的值最大?
(2)是否存在點(diǎn),使得為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
(3) 當(dāng)為以為底的等腰三角形時(shí),求值.
(4) 是否存在這樣的值,使直線將的周長和面積同時(shí)平分?若存在,求出值,若不存在,說明理由.
【答案】(1),當(dāng)時(shí),有;(2)或;(3);(4)存在,當(dāng)時(shí),直線將的周長和面積同時(shí)平分.
【解析】
(1)過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BN=PD=t,OD=BC=3,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得,根據(jù)三角形面積公式即可求出的面積與運(yùn)動時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)題意即可求出t的取值范圍,再利用二次函數(shù)求最值即可;
(2)根據(jù)直角的情況分類討論,分別找出等量關(guān)系列出方程,即可求出t的值;
(3)分別用含t的式子表示出AQ和AM,然后根據(jù)等腰三角形的定義列方程,即可求出t的值;
(4)分別求出直線將的周長平分的t值和直線將的面積平分的t值,如果兩個(gè)t值相等即存在,不相等即不存在.
解:(1)過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D
易知:四邊形COPN、四邊形NPDB和四邊形CODB均為矩形
∴BN=PD=t,OD=BC=3
∴AD=OA-OD=1
點(diǎn)M從點(diǎn)O到點(diǎn)A所需時(shí)間為:OA÷2=2s,點(diǎn)N從點(diǎn)B到點(diǎn)C所需時(shí)間為:BC÷1=3s,
∴
化為頂點(diǎn)式,得,其中-1<0
∴當(dāng)時(shí),有
(2)①當(dāng)時(shí),
∴△AQM為等腰直角三角形
∵QP⊥AM
∴QP為△AQM的中線
解得:
②時(shí),此時(shí)M與P重合
∴
解得
綜上,或
(3)∵為以為底的等腰三角形
在Rt△AQP中
∵
∴
解得:
(4)面積平分時(shí),即S△APQ=S△AOC
即
解得:或(不符合實(shí)際,故舍去)
周長平分時(shí):.
即
解得
綜上所述:當(dāng)時(shí),直線將的周長和面積同時(shí)平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過,,三點(diǎn).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)(點(diǎn)與線段的端點(diǎn)不重合),若與相似,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°的△A′B′C,并直接寫出點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留);
(2)在(1)的條件下,利用尺規(guī)作圖畫出△A′B′C的外接圓⊙P.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲現(xiàn)有三張除數(shù)字外都相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,5,6.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.
(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;
(2)若兩人抽取的數(shù)字和為4的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為奇數(shù),則乙獲勝這游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解深圳市初中學(xué)生課外閱讀情況,調(diào)查小組對該市這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外書籍的冊數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該市共有218000名初中生,估計(jì)該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序,即需要將材料燒到800 ℃,然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作,經(jīng)過8min時(shí),材料溫度降為600℃,煅燒時(shí)溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系;鍛造時(shí),溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖),已知該材料初始溫度是26 ℃.
(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于400℃時(shí),須停止操作,那么鍛造的操作時(shí)間有多長?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo):
(3)在拋物線上存在點(diǎn)P(不與C重合),使得△APB的面積與△ACB的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】表中所列 的7對值是二次函數(shù) 圖象上的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo),其中
x | … | … | |||||||
y | … | 7 | m | 14 | k | 14 | m | 7 | … |
根據(jù)表中提供的信息,有以下4 個(gè)判斷:
① ;② ;③ 當(dāng)時(shí),y 的值是 k;④ 其中判斷正確的是 ( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若點(diǎn)(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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