三角形內(nèi)角和定理的證明．

已知：如圖所示，E是BC上一點(diǎn)，DE∥AC，EF∥AB．

求證：∠A＋∠B＋∠C＝．

證明：∵DE∥AC(已知)，

∴∠A＝________，∠C＝________(　　　　　　)．

∵EF∥AB(已知)，

∴________＝∠DEF(　　　　　　)，

　∠B＝______(　　　　　　)．

∴∠A＝∠DEF(　　　　　　)．

∵BEC是直線(已知)，

∴∠BEC＝(　　　　　　)，

即∠DEF＋∠FEC＋∠DEB＝，

∴∠A＋∠B＋∠C＝(　　　　　　)．

答案：
解析：

∠BDE,∠BED,兩直線平行，同位角相等,∠EDB,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,∠CEF,兩直線平行，同位角相等,等量代換,平角定義,等量代換


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問(wèn)題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要證
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作C精英家教網(wǎng)E∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明
BD
DC
=
AB
AC
就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過(guò)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E．
CE∥DA?
∠1=∠E
∠2=∠3
∠1=∠2
?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?
BD
DC
=
BA
AE
AE=AC
?
BD
DC
=
AB
AC

（1）上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理？（寫(xiě)對(duì)兩個(gè)定理即可）
（2）在上述分析、證明過(guò)程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)．精英家教網(wǎng)[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

說(shuō)理，填空（在括號(hào)中填上相應(yīng)的依據(jù)）
已知：l1∥l2，∠CAB=∠CBA，∠ACB=∠CDE
求證：AB平分∠CAF；∠1=∠2．
證明如下：
∵l1∥l2（已知）
∴∠CBA=∠3（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）
∵∠CAB=∠CBA（已知）
∴∠3=∠CAB
∴AB平分∠CAF（
角平分線定義
角平分線定義
）
∵l1∥l2（已知）
∴∠ACB=∠4（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）
又∵∠ACB=∠CDE（已知）
∴∠4=∠CDE（
等量代換
等量代換
）
又∵∠4+∠1+∠AOE=180°
∠2+∠CDE+∠DOC=180°（
三角形內(nèi)角和定理
三角形內(nèi)角和定理
）
∴∠4+∠1+∠AOE=∠2+∠CDE+∠DOC（
等量代換
等量代換
）
∵∠4=∠CDE（已證），∠AOE=∠DOC（
已證
已證
）
∴∠1=∠2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中學(xué)學(xué)習(xí)一本通　數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 北師大新課標(biāo) 題型：044

由“三角形內(nèi)角和定理”可證得：三角形兩內(nèi)角的平分線相交所成的鈍角等于加上第三個(gè)角的一半.如圖所示，△ABC中，若BD，CD分別是它的角平分線，則∠BDC＝＋∠A

(1)

如圖所示，若BD，CD是△ABC兩外角的平分線，試證明∠BDC＝－∠A

(2)

如圖所示，若BD，CD分別是△ABC一內(nèi)角和一外角的平分線，試證：∠D＝∠A

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•山西）請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問(wèn)題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作CE∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過(guò)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理？（寫(xiě)對(duì)兩個(gè)定理即可）
（2）在上述分析、證明過(guò)程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)．[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•山西）請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問(wèn)題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作CE∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過(guò)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理？（寫(xiě)對(duì)兩個(gè)定理即可）
（2）在上述分析、證明過(guò)程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)．[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長(zhǎng)．

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