【題目】如圖2AB=ACBEACECFABF,BE,CF交于D,則以下結(jié)論:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.正確的是(  )

A. B. C. ①② D. ①②③

【答案】D

【解析】結(jié)論①該結(jié)論正確,證明如下.

BEAC,CFAB

∴∠AEB=AFC=90°.

∵在△ABE和△ACF,

ABE≌△ACF (AAS).

結(jié)論②:該結(jié)論正確,證明如下.

∵△ABE≌△ACF,

AE=AFABE=ACF,即∠FBD=ECD,

AB=AC,AE=AF

AB-AF=AC-AE,即BF=CE

∵在△BDF和△CDE,

,

BDF≌△CDE (AAS).

結(jié)論③:該結(jié)論正確,證明如下.

如圖連接AD.

∵△ABE≌△ACF,

AE=AF,

BDF≌△CDE,

DF=DE

∵在△AFD和△AED,

AFD≌△AED (SSS),

∴∠FAD=EAD

AD平分∠BAC,即點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.

綜上所述,在本題給出的結(jié)論中,正確的是①②③.

故本題應(yīng)選D.

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