【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC的長為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交ABAC于點E、F,若點D為底邊BC的中點,點M為線段EF上一動點,則BDM的周長的最小值為_____

【答案】8

【解析】

連接ADEF與點M′,連結(jié)AM,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=MB,則BM+DM=AM+DM,故此當AM、D在一條直線上時,MB+DM有最小值,然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明ADABC底邊上的高線,依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長.

解:連接ADEF與點M′,連結(jié)AM

∵△ABC是等腰三角形,點DBC邊的中點,
ADBC,
SABC=BCAD=×4×AD=12,解得AD=6,
EF是線段AB的垂直平分線,
AM=BM
BM+MD=MD+AM
∴當點M位于點M′處時,MB+MD有最小值,最小值6
∴△BDM的周長的最小值為DB+AD=2+6=8

故答案為8.

練習冊系列答案
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