Question

將兩個(gè)全等的直角三角形△ABC和△DEB按圖1方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90゜，∠A=∠D=30゜，點(diǎn)E落在AB上．DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F
（1）求證：AF+EF=DE；
（2）若將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α，且0゜＜α＜60゜，畫出圖形并證明AF+EF=DE；
（3）若將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角β，且60゜＜β＜180゜，求證：AF-EF=DE．

Answer 1

分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出Rt△BCF≌Rt△BEF，進(jìn)而得出答案；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出Rt△BCF≌Rt△BEF，進(jìn)而得出答案；
（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出Rt△BCF≌Rt△BEF，進(jìn)而得出答案．

解答：證明：（1）如圖①所示，連接BF，
∵BC=BE，
在Rt△BCF和Rt△BEF中

BF=BF BC=BE

∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF=CF，
∴AF+EF=AC=DE；

（2）如圖②所示：
延長(zhǎng)DE交AC與點(diǎn)F，連接BF，
在Rt△BCF和Rt△BEF中

BF=BF BC=BE

∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF=CF，
∴AF+EF=AC=DE；

 （3）如圖③所示：
連接BF，
在Rt△BCF和Rt△BEF中

BF=BF BC=BE

∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF=CF，
∴AF-FC=AC=DE，
∴AF-EF=DE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出全等三角形是解題關(guān)鍵．