Question

（9分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上的一點，AB=12，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) ，經(jīng)t秒后點P走過的路程為 （用含t的代數(shù)式表示）；（2分）

（2）若在動點P運動的同時另一動點Q從點B也出發(fā)，并以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，問經(jīng)多長時間點P就能追上點Q？（4分）

（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．（3分）

Answer 1

（1）- 4；6t；（2）6秒；（3）MN的長度不變，MN=6．

【解析】

試題分析：（1）點B與原點的距離為12-8=4，據(jù)此得到點B所對應的數(shù)軸上的數(shù)，根據(jù)路程=速度×時間得到點P運動的路程；

（2）設經(jīng)t秒后P點追上Q點，根據(jù)點P和點Q的路程之差為12列方程，解得t的值；

（3）分兩種情形分析：①點P在線段AB上時，MN=AB；②點P在B點左側時，MN=AB，據(jù)此即可得到MN的長度．

試題解析：【解析】
（1）點B表示的數(shù)為- 4，經(jīng)t秒后點P走過的路程為6t；

故答案為：- 4；6t；

（2）設經(jīng)t秒后P點追上Q點，根據(jù)題意可列方程：6t－4t =12 ，解得：t=6 ，

答：經(jīng)過6秒后P點能追上Q點。

（3）不論P運動到哪里，線段MN都等于6．

分兩種情形分析：

①點P在線段AB上時，

MN=PM+PN=PA+PB =（PA+PB）=AB=×12=6；

②點P在B點左側時，

MN=PM-PN=PA-PB=（PA-PB）=AB=×12=6，

綜上可知，不論P運動到哪里，線段MN的長度都不變，都等于6．

考點：線段的和差；線段的中點．