Question

【題目】公司有330臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器45臺(tái)、租車費(fèi)用為400元，每輛乙種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器30臺(tái)、租車費(fèi)用為280元

（1）設(shè)租用甲種貨車x輛（x為非負(fù)整數(shù)），試填寫(xiě)表格．

表一：

表二：

（2）給出能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（2）甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．

【解析】（1）由題意可得，在表一中，當(dāng)甲車7輛時(shí)，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：45×7=315（臺(tái)），則乙車8﹣7=1輛，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：30×1=30（臺(tái)），當(dāng)甲車x輛時(shí)，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：45×x=45x（臺(tái)），則乙車（8﹣x）輛，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：30×（8﹣x）=﹣30x+240（臺(tái)），在表二中，當(dāng)租用甲貨車3輛時(shí)，租用甲種貨車的費(fèi)用為：400×3=1200（元），則租用乙種貨車8﹣3=5輛，租用乙種貨車的費(fèi)用為：280×5=1400（元），當(dāng)租用甲貨車x輛時(shí)，租用甲種貨車的費(fèi)用為：400×x=400x（元），則租用乙種貨車（8﹣x）輛，租用乙種貨車的費(fèi)用為：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案為：表一：315，45x，30，﹣30x+240；

表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；

（2）能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是甲車6輛，乙車2輛，理由：當(dāng)租用甲種貨車x輛時(shí)，設(shè)兩種貨車的總費(fèi)用為y元，則兩種貨車的總費(fèi)用為：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函數(shù)y=120x+2240中，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=6時(shí)，y取得最小值，即能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．