Question

（2013•黔東南州）某校校園超市老板到批發(fā)中心選購(gòu)甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是甲品牌進(jìn)貨單價(jià)的2倍，考慮各種因素，預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量y（個(gè)）與甲品牌文具盒的數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)購(gòu)進(jìn)的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個(gè)時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià)；
（3）若該超市每銷(xiāo)售1個(gè)甲種品牌的文具盒可獲利4元，每銷(xiāo)售1個(gè)乙種品牌的文具盒可獲利9元，根據(jù)學(xué)生需求，超市老板決定，準(zhǔn)備用不超過(guò)6300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元，問(wèn)該超市有幾種進(jìn)貨方案？哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象由待定系數(shù)法就可以直接求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)甲品牌進(jìn)貨單價(jià)是a元，則乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是2a元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲品牌文具盒120個(gè)可以求出乙品牌的文具盒的個(gè)數(shù)，由共需7200元為等量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（3）設(shè)甲品牌進(jìn)貨m個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨（-m+300）個(gè)，根據(jù)條件建立不等式組求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得

250=50k+b 100=200k+b

，
解得：

k=-1 b=300

，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+300；

（2）∵y=-x+300；
∴當(dāng)x=120時(shí)，y=180．
設(shè)甲品牌進(jìn)貨單價(jià)是a元，則乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是2a元，由題意，得
120a+180×2a=7200，
解得：a=15，
∴乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是30元．
答：甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià)分別為15元，30元；

（3）設(shè)甲品牌進(jìn)貨m個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨（-m+300）個(gè)，由題意，得

15m+30(-m+300)≤6300 4m+9(-m+300)≥1795

，
解得：180≤m≤181，
∵m為整數(shù)，
∴m=180，181．
∴共有兩種進(jìn)貨方案：
方案1：甲品牌進(jìn)貨180個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨120個(gè)；
方案2：甲品牌進(jìn)貨181個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨119個(gè)；
設(shè)兩種品牌的文具盒全部售出后獲得的利潤(rùn)為W元，由題意，得
W=4m+9（-m+300）=-5m+2700．
∵k=-5＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∴m=180時(shí)，W_最大=1800元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)求出第一問(wèn)的解析式是解答后面問(wèn)題的關(guān)鍵．