Question

【題目】對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量取時(shí)，函數(shù)值等于，我們稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的“二合點(diǎn)”．如果二次函數(shù)有兩個(gè)相異的二合點(diǎn)，，且，則的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，判別式大于0可確定a的取值范圍，再根據(jù)拋物線開(kāi)口方向不同分兩種情況討論a的取值范圍即可得結(jié)論．

解：根據(jù)題意，可得

兩個(gè)相異的二合點(diǎn)x1，x2是方程

an2+n-1=2-n的兩個(gè)根，

整理，得

an2+2n-3=0，

△＞0，

即4+12a＞0，解得a＞．

①a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，

∵x1＜x2＜1，

當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，

即a+2-3＞0，解得a＞1．

所以a＞1．

②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，

∵x1＜x2＜1，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，

即a+2-3＜0，解得a＜1，

所以．

故答案為：或a＞1．