Question

如圖（3），在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足為點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作射線AE∥BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)PO并延長(zhǎng)與射線AE相交于點(diǎn)Q，設(shè)B，P兩點(diǎn)之間的距離為x，過(guò)點(diǎn)Q作直線BC的垂線，垂足為R. 下面五個(gè)結(jié)論，正確的有(   )個(gè)

①△AOB≌△COB；    ②當(dāng)0<x<10時(shí)，△AOQ≌△COP；   ③當(dāng)x =5時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形；④當(dāng)x =0或x =10時(shí)，都有△PQR∽△CBO；⑤當(dāng)時(shí)，△PQR與△CBO一定相似.

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

C解析:
①∵AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，∴AO=CO，AB=BC，BO=BO，∴△AOB≌△COB；故此選項(xiàng)正確；
②∵AE∥BC，∴∠AQO=∠OCP，∵AO=CO，∠AOQ=∠POC，∴當(dāng)0＜x＜10時(shí)，△AOQ≌△COP；故此選項(xiàng)正確；
③當(dāng)x=5時(shí)，∴BP=PC=5，∵AQ=PC，∴AQ=PB=5，∵AQ∥BC，∴四邊形ABPQ是平行四邊形；故此選項(xiàng)正確；
④當(dāng)x=0時(shí)，P與B重合，∴∠OBC=∠QPR，又∵∠BOC=∠PRQ=90°，∴△COB∽△QRP；當(dāng)x=10時(shí)，P與C重合，此時(shí)Q與A重合，R與R′重合，∵∠QPR=∠BOP，∠QRP=∠BOC=90°，∴△QRP∽△BOC，都不是△PQR∽△CBO，即對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不對(duì)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)x=時(shí)，∵BC=8，CO=6，∴BO=8，∵BP=2.8，∴PC=7.2， BC×AR′=BO×AC，∴AR′=QR=9.6，∴QR：BO=PC：CO=1.2，∴△PQR與△CBO一定相似．故此選項(xiàng)正確．故正確的有4條．故選C．