Question

【題目】觀察下列等式
12=1= ×1×2×（2+1）
12+22= ×2×3×（4+1）
12+22+32= ×3×4×（6+1）
12+22+32+42= ×4×5×（8+1）…
可以推測12+22+32+…+n2= ．

Answer 1

【答案】
n（n+1）（2n+1）
【解析】解：∵第1個等式：12=1= ×1×2×（2×1+1）；
第2個等式：12+22= ×2×3×（2×2+1）；
第3個等式：12+22+32= ×3×4×（2×3+1）
第4個等式：12+22+32+42= ×4×5×（2×4+1）
…
∴第n個等式：12+22+32+…+n2= n（n+1）（2n+1），
所以答案是： n（n+1）（2n+1）．
【考點精析】利用數(shù)與式的規(guī)律對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．