Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠ADB=90°，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形DEBF是菱形；
（2）若∠A=45°，求證：四邊形DEBF是正方形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，DC=AB，

∵點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊的中點(diǎn)，

∴DF∥BE，DF=BE，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∵∠ADB=90°，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，

∴DE=BE=AE，

∴四邊形DEBF是菱形；

（2）解：∵∠ADB=90°，∠A=45°，

∴∠A=∠ABD=45°，

∴AD=BD，

∵E為AB的中點(diǎn)，

∴DE⊥AB，

即∠DEB=90°，

∵四邊形DEBF是菱形，

∴四邊形DEBF是正方形．

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四邊形DEBF是平行四邊形，求出DE=BE，根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）求出AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DE⊥AB，根據(jù)正方形的判定得出即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直角三角形斜邊上的中線和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．