Question

3．已知（a²+b²）（a²+b²+1）=a²+b²+1，求a²+b²的值．

Answer 1

分析 先移項(xiàng)，然后通過(guò)提取公因式（a²+b²+1）對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解即可．

解答 解：由原方程，得
（a²+b²-1）（a²+b²+1）=0，
所以a²+b²-1=0，或a²+b²+1=0（舍去），
所以a²+b²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程方程--因式分解法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．