(2011•紅橋區(qū)一模)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:(1)a+b+c<0;(2)a+b+c>0;(3)abc>0;(4)4a-2b+c<0;(5)c-a>1,其中正確的是(  )
分析:由于x=1時(shí),y<0,則a+b+c<0,可對(duì)(1)(2)進(jìn)行判斷;由拋物線開(kāi)口向下得a<0,由拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)得到b<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,
得c>0,則abc>0;當(dāng)x=-2時(shí),y>0,則4a-2b+c>0,可對(duì)(4)進(jìn)行判斷;由于x=-
b
2a
=-1,則b=2a,且x=-1時(shí),y最大值=a-b+c=a-2a+c=c-a,可對(duì)(5)進(jìn)行判斷.
解答:解:當(dāng)x=1時(shí),y<0,則a+b+c<0,所以(1)正確,(2)錯(cuò)誤;
∵拋物線開(kāi)口向下,
∴a<0,
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),
∴x=-
b
2a
<0,
∴b<0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,
∴c>0,
∴abc>0,所以(3)正確;
當(dāng)x=-2時(shí),y>0,則4a-2b+c>0,所以(4)錯(cuò)誤;
∵x=-
b
2a
=-1,
∴b=2a,
∵x=-1時(shí),y最大值=a-b+c=a-2a+c=c-a,
∴c-a>1,所以(5)正確.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象為拋物線,當(dāng)a>0,拋物線開(kāi)口向上;對(duì)稱軸為直線x=-
b
2a
;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c);當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0,拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).
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3
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3
2
3
2

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