【題目】在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B 交 AC 于點 E,A1C1 分別交 AC、BC 于 D、F 兩點.
(1)如圖 1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段 EA1 與 FC 有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 并證明你的結(jié)論;
(2)如圖 2,當(dāng)α=30°時,試判斷四邊形 BC1DA 的形狀,并說明理由;
(3)在(2)的情況下,求 ED 的長.
【答案】(1)EA1=FC.證明見解析;(2)四邊形 BC1DA 是菱形.證明見解析;(3)ED=2-.
【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等,從而得到全等三角形,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行證明;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,易發(fā)現(xiàn)該四邊形的四條邊相等,從而證明是菱形;
(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)和解直角三角形的知識以及等腰三角形的性質(zhì)求解.
(1)EA1=FC.
證明:∵AB=BC,
∴∠A=∠C.
由旋轉(zhuǎn)可知,AB=BC1,∠A=∠C1,∠ABE=∠C1BF,
∴△ABE≌△C1BF.
∴BE=BF,又∵BA1=BC,
∴BA1﹣BE=BC﹣BF.即 EA1=FC.
(2)四邊形 BC1DA 是菱形.
證明:∵∠A1=∠ABA1=30°,
∴A1C1∥AB,同理 AC∥BC1.
∴四邊形 BC1DA 是平行四邊形. 又∵AB=BC1,
∴四邊形 BC1DA 是菱形.
(3)過點E作EG⊥AB于點G,則AG=BG=1.
在Rt△AEG中,AE=.
由(2)知四邊形BC1DA是菱形,
∴AD=AB=2,
∴ED=AD-AE=2-.
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【題目】如圖,下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個相同小正方形組成,每個網(wǎng)格圖中有4個小正方形已涂上陰影,請在空白小正方形中,按下列要求涂上陰影.
(1)在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影,使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形;
(2)在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影,使6個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形.
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【題目】在中,已知,,點是邊延長線上一點,如圖所示,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接交直線于點,若,則( )
A.B.C.D.
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【題目】關(guān)于函數(shù)的圖象,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.圖象經(jīng)過一、二、四象限
B.與軸的交點坐標為
C.隨的增大而減小
D.圖象與兩坐標軸相交所形成的直角三角形的面積為
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【題目】為了讓“兩會”精神深入青年學(xué)生,增強學(xué)子們的歷史使命和社會責(zé)任感,某高校黨委舉辦了“奮力奔跑同心追夢”兩會主題知識競答活動,文學(xué)社團為選派優(yōu)秀同學(xué)參加學(xué)校競答活動,提前對甲、乙兩位同學(xué)進行了6次測驗:
①收集數(shù)據(jù):分別記錄甲、乙兩位同學(xué)6次測驗成績(單位:分)
甲 | 82 | 78 | 82 | 83 | 86 | 93 |
乙 | 83 | 81 | 84 | 86 | 83 | 87 |
②整理數(shù)據(jù):列表格整理兩位同學(xué)的測驗成績(單位:分)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
甲 | 82 | 78 | 82 | 83 | 86 | 93 |
乙 | 83 | 81 | 84 | 86 | 83 | 87 |
③描述數(shù)據(jù):根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)的成績繪制折線統(tǒng)計圖
④分析數(shù)據(jù):兩組成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:
同學(xué) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 84 | 82.5 | __________ | 16.3 |
乙 | 84 | 83.5 | 83 | __________ |
得出結(jié)論:結(jié)合上述統(tǒng)計過程,回答下列問題:
(1)補全④中表格;
(2)甲、乙兩名同學(xué)中,_______(填甲或乙)的成績更穩(wěn)定,理由是______________________
(3)如果由你來選擇一名同學(xué)參加學(xué)校的競答活動,你會選擇__________(填甲或乙),理由是___________
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【題目】如圖,兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,重疊的部分為四邊形ABCD,若測得A,C之間的距離為6cm,點B,D之間的距離為8cm,則線段AB的長為______.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣2,0)、B(4,0)兩點,且函數(shù)經(jīng)過點(3,10).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)這個二次函數(shù)的頂點為P,求△ABP的面積;
(3)當(dāng)x為何值時,y≤0.(請直接寫出結(jié)果)
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【題目】將兩塊全等的含30°角的三角尺按如圖1所示的方式擺放在一起,它們較短的直角邊BC=EC=3.
(1)將△ECD沿直線l向左平移到圖2的位置,使點E′落在AB上,則CC′= ;
(2)將△ECD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置,使點E′落在AB上,則△ECD繞點C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為 ;
(3)將△ECD沿直線AC翻折到圖4的位置,ED′與AB相交于點F,求證:AF=FD′.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,A(﹣,0)、B(0,1)分別為x軸、y軸上的點,△ABC為等邊三角形,點P(3,a)在第一象限內(nèi),且滿足2S△ABP=S△ABC,則a的值為( 。
A.B.C.D.2
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