【題目】如圖1,△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC,且AC=BC,△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP.
(1)直接寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系:_____,AB與AP的位置關(guān)系:_____;
(2)將△ABC沿直線l向右平移到圖2的位置時(shí),EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ,求證:AP=BQ;
(3)將△ABC沿直線l向右平移到圖3的位置時(shí),EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接AP,BQ,試探究AP=BQ是否仍成立?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)AB=AP,AB⊥AP;(2)證明見(jiàn)解析;(3)成立,理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)AB=AP,AB⊥AP,已知AC⊥BC且AC=BC,可得△ABC為等腰直角三角形,所以∠BAC=∠ABC=45°,根據(jù)已知條件易證∠PEF=45°,即可得∠BAP=90°,結(jié)論得證;(2)根據(jù)已知條件易證Rt△BCQ≌Rt△ACP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論;(3)結(jié)論仍成立,類比(2)方法證明即可.
試題解析:
(1)AB=AP;AB⊥AP;
證明:∵AC⊥BC且AC=BC,
∴△ABC為等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=(180°﹣∠ACB)=45°,
易知,△ABC≌△EFP,
同理可證∠PEF=45°,
∴∠BAP=45°+45°=90°,
∴AB=AP且AB⊥AP;
故答案為:AB=AP AB⊥AP
(2)證明:
∵EF=FP,EF⊥FP
∴∠EPF=45°.
∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠EPF=45°
∴CQ=CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP (SAS).
∴AP=BQ.
(3)AP=BQ成立,理由如下:
∵EF=FP,EF⊥FP,
∴∠EPF=45°.
∵AC⊥BC
∴∠CPQ=∠EPF=45°
∴CQ=CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP (SAS).
∴AP=BQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD是菱形,AD=5,過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線DH,垂足為H,交對(duì)角線AC于M,連接BM,且AH=3.
(1)求證:DM=BM;
(2)求MH的長(zhǎng);
(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)△PMB的面積為S(S≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在(3)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)是否存在這樣的 t值,使∠MPB與∠BCD互為余角,若存在,則求出t值,若不存,在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為x=﹣1,且過(guò)點(diǎn)(﹣3,0).下列說(shuō)法: ①abc<0;
②2a﹣b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(﹣5,y1),( ,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1>y2 .
其中說(shuō)法正確的是( )
A.①②
B.②③
C.①②④
D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知斜坡AB長(zhǎng)為80米,坡角(即∠BAC)為30°,BC⊥AC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE的坡角為45°,求平臺(tái)DE的長(zhǎng);(結(jié)果保留根號(hào))
(2)一座建筑物GH距離A處36米遠(yuǎn)(即AG為36米),小明在D處測(cè)得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)C、A、G在同一條直線上,且HG⊥CG,求建筑物GH的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖一,拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x﹣2經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),且AB=2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開始以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移,且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E,D,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BO方向以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng),(如圖2);當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí),直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動(dòng),連DP,若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒;設(shè)s= ,當(dāng)t為何值時(shí),s有最小值,并求出最小值.
(3)在(2)的條件下,是否存在t的值,使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似;若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個(gè)條件是( 。
A. ∠BCA=∠F; B. ∠B=∠E; C. BC∥EF ; D. ∠A=∠EDF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從2004年8月1日起,浙江省城鄉(xiāng)居民生活用電執(zhí)行新的電價(jià)政策:安裝”一戶一表”的居民
用戶,按用抄見(jiàn)電量(每家用戶電表所表示的用電量)實(shí)行階梯式累進(jìn)加價(jià),其中低于50千瓦時(shí)(含50
千瓦時(shí))部分電價(jià)不調(diào)整;51—200千瓦時(shí)部分每千瓦時(shí)電價(jià)上調(diào)0.03元;超過(guò)200千瓦時(shí)部分每千
瓦時(shí)電價(jià)上調(diào)0.10元.已知調(diào)整前電價(jià)統(tǒng)一為每千瓦時(shí)0.53元.
(1)若許老師家10月份的用電量為130千瓦時(shí),則10月份許老師家應(yīng)付電費(fèi)多少元?
(2)已知許老師家10月份的用電量為千瓦時(shí),請(qǐng)完成下列填空:
①若千瓦時(shí),則10月份許老師家應(yīng)付電費(fèi)為 元;
②若50<≤200千瓦時(shí),則10月份許老師家應(yīng)付電費(fèi)為 元;
③若>200千瓦時(shí),則10月份許老師家應(yīng)付電費(fèi)為 元.
(3)若10月份許老師家應(yīng)付電費(fèi)為96.50元,則10月份許老師家的用電量是多少千瓦時(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D,在直線CD上有一點(diǎn)P.
(1)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問(wèn)∠PAC,∠APB,∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合),試探索∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系又是如何?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn) ,經(jīng)過(guò)A、B的直線l以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在直線l上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)過(guò)O作OC⊥AB于C,過(guò)C作CD⊥x軸于D,問(wèn):t為何值時(shí),以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切?并說(shuō)明此時(shí)⊙P與直線CD的位置關(guān)系.
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