Question

（2007•北京）若關于x的一元二次方程x²+2x-k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：若關于x的一元二次方程x²+2x-k=0沒有實數(shù)根，則△=b²-4ac＜0，列出關于k的不等式，求得k的取值范圍即可．
解答：解：∵關于x的一元二次方程x²+2x-k=0沒有實數(shù)根，
∴△=b²-4ac＜0，
即2²-4×1×（-k）＜0，
解這個不等式得：k＜-1．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．