【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點B,與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點C,CE⊥x軸,垂足為點E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點,過點D作DF⊥y軸,垂足為點F,連接OD、BF,如果S△BAF=4S△DFO,求點D的坐標(biāo).
【答案】(1)y=-;(2)D(,一4).
【解析】
試題分析:(1)先由tan∠ABO==及OB=4,OE=2求出CE的長度,從而得到點C的坐標(biāo),再將點C的坐標(biāo)代入y=即可求得反比例函數(shù)的解析式.(2)先由反比例函數(shù)y=的k的幾何意義得出S△DFO,由S△BAF=4S△DFO得到S△BAF,根據(jù)S△BAF=AFOB得出AF的長度,用AF-OA求出OF的長,據(jù)此可先得出點D的縱坐標(biāo),再求D得橫坐標(biāo).
試題解析:(l)∵OB=4,OE=2,∴BE=OB+OE=6.
∵CE⊥x軸,∴∠CEB=90°.
在Rt△BEC中,∵tan∠ABO=,∴=.即=,解得CE=3.
結(jié)合圖象可知C點的坐標(biāo)為(一2,3),
將C(―2,3)代入反比例函數(shù)解析式可得3=.解得m=-6.
反比例函數(shù)解析式為y=-.
(2)解:方法一:∵點D是y=-的圖象上的點,且DF⊥y軸,
∴S△DFO=×|-6|=3.
∴S△BAF=4S△DFO=4×3=12.∴AFOB=12.∴×AF×4=12.
∴AF=6.∴EF=AF-OA=6-2=4.
∴點D的縱坐標(biāo)為-4.
把y=-4代入y=-,得 -4=-.∴x=.
∴D(,一4).
方法二:設(shè)點D的坐標(biāo)為(a,b).
∵S△BAF=4S△DFO,∴AFOB=4×OFFD.∴(AO+OF) OB=4OFFD.
∴[2+(-b)]×4=-4ab.∴8-4b=-4ab.
又∵點D在反比例函數(shù)圖象上,∴b=-.∴ab=-6.∴8-4b=24.解得:b=-4.
把b=-4代ab=-6中,解得:a=.
∴D(,一4).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,O是AC上一動點,過點O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F,若點O運動到AC的中點,且∠ACB=( )時,則四邊形AECF是正方形.
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A.在數(shù)軸上表示-a的點一定在原點的左邊
B.有理數(shù)a的倒數(shù)是
C.一個數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個數(shù)
D.如果一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù),那么這個數(shù)是負數(shù)或零
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A、二元一次方程只有一個解
B、二元一次方程組有無數(shù)個解
C、二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的解
D、三元一次方程組一定由三個三元一次方程組成
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算題:
(1)(﹣1)2012+(π﹣3.14)0﹣(﹣ )﹣1;
(2)a2bc3(﹣2a2b2c)2;
(3)(4a3b﹣6a2b22ab)÷2ab;
(4)x2﹣(x+2)(x﹣2)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列因式分解正確的是( )
A. 2x2-2=2(x+1)(x-1) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. x2+1=(x+1)2 D. x2-x+2=x(x-1)+2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】林老師騎摩托車到加油站加油,發(fā)現(xiàn)每個加油器上都有三個量,其中一個表示“元/升”其數(shù)值固定不變的,另外兩個量分別表示“數(shù)量”、“金額”,數(shù)值一直在變化,在這三個量當(dāng)中是常量,是變量.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點,點A、C的坐標(biāo)分別為A(3,0),C(0,2),點B在第一象限.
(1)寫出點B的坐標(biāo);
(2)若過點C的直線交長方形的OA邊于點D,且把長方形OABC的周長分成2:3的兩部分,求點D的坐標(biāo);
(3)如果將(2)中的線段CD向下平移3個單位長度,得到對應(yīng)線段C′D′,在平面直角坐標(biāo)系中畫出△CD′C′,并求出它的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com