【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D,E是⊙O上一點,且∠AED=45°.
(1)試判斷CD與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
(2)若⊙O的半徑為3,sin∠ADE= ,求AE的值.

【答案】
(1)解:CD與圓O相切.

證明:連接OD,則∠AOD=2∠AED=2×45°=90°.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥DC.

∴∠CDO=∠AOD=90°.

∴OD⊥CD.

∴CD與圓O相切


(2)解:連接BE,則∠ADE=∠ABE.

∴sin∠ADE=sin∠ABE=

∵AB是圓O的直徑,

∴∠AEB=90°,AB=2×3=6.

在Rt△ABE中,sin∠ABE= =

∴AE=5.


【解析】(1)連接OD,則∠AOD=為直角,由四邊形ABCD是平行四邊形,則AB∥DC.從而得出∠CDO=90°,即可證出答案.(2)連接BE,則∠ADE=∠ABE根據(jù)題意得sin∠ABE= .由AB是圓O的直徑求出AB的長.再在Rt△ABE中,求得AE即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識,掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分,以及對圓周角定理的理解,了解頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

練習冊系列答案
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【題目】某校需要招聘一名教師,對三名應聘者進行了三項素質測試下面是三名應聘者的綜合測試成績:

應聘者

成績

項目

A

B

C

基本素質

70

65

75

專業(yè)知識

65

55

50

教學能力

80

85

85

(1)如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用教師,那么誰將被錄用?

(2)學校根據(jù)需要,對基本素質、專業(yè)知識、教學能力的要求不同,決定按2:1:3的比例確定其重要性,那么哪一位會被錄用?

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(﹣2,﹣4),直線x=﹣2與x軸相交于點B,連接OA,拋物線y=﹣x2從點O沿OA方向平移,與直線x=﹣2交于點P,頂點M到點A時停止移動.

(1)線段OA所在直線的函數(shù)解析式是
(2)設平移后拋物線的頂點M的橫坐標為m,問:當m為何值時,線段PA最長?并求出此時PA的長.
(3)若平移后拋物線交y軸于點Q,是否存在點Q使得△OMQ為等腰三角形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,已知∠1和∠2互為補角,∠A=D.求證:ABCD.

證明:∵∠1與∠CGD是對頂角,

∴∠1=CGD______.

又∠1和∠2互為補角(已知),

∴∠CGD和∠2互為補角,

AEFD_________,

∴∠A=BFD_______.

∵∠A=D(已知),

∴∠BFD=D_______,

ABCD______.

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【題目】已知反比例函數(shù)k為常數(shù),k≠1).

)其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點為P,若點P的縱坐標是2,求k的值;

)若在其圖象的每一支上,yx的增大而減小,求k的取值范圍;

)若其圖象的一支位于第二象限,在這一支上任取兩點Ax1,y1、Bx2,y2,當y1y2時,試比較x1x2的大。

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點P是BC邊上的一個動點(點P不與點B、C重合),現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊,使點C落到點C′處;作∠BPC′的角平分線交AB于點E.設BP=x,BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖是一根起點為1的數(shù)軸,現(xiàn)有同學將它彎折,彎折后虛線上第一行的數(shù)是1,第二行的數(shù)是13,第三行的數(shù)是43,…,依此規(guī)律,第五行的數(shù)是( )

A. 183 B. 157 C. 133 D. 91

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(1)若∠4=∠3,則_________,理由是______;

(2)若∠2=∠E,則_______,理由是____;

(3)若∠A=∠ABE=180°,則_______,理由是____;

(4)若∠2=∠____,則DA∥EB,理由是____;

(5)若∠DBC+∠_____=180°,則DB∥EC,理由是____

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【題目】某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運往本市銷售,有火車和汽車兩種運輸方式,運輸過程中的損耗均為200元/時。其它主要參考數(shù)據(jù)如下:

運輸工具

途中平均速度(千米/時)

運費(元/千米)

裝卸費用(元)

火車

100

15

2000

汽車

80

20

900

(1)如果汽車的總支出費用比火車費用多1100元,你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎?請你列方程解答

(2)如果A市與某市之間的距離為S千米,且知道火車與汽車在路上耽誤的時間分別為2小時和3.1小時,你若是某市水果批發(fā)部門的經(jīng)理,要將這種水果從A市運往本市銷售。你將選擇哪種運輸方式比較合算呢?

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